Question

まるまる

4STEP数学Ⅱ+B+C 解と係数との関係です。また、2＜√5＜3であるからのところからわからないです。

✓ 110 2次方程式 x2-5x+5=0 は異なる2つの実数解をもつ。 2つの実数解の小
数部分を解とする 2次方程式を作れ。

110 x2-5x+5=0の解は
a=p=4
5±√5
x=
2
5+√5
5-√5
a=
B=
とおくと
2
2
2
a+β=5,xβ=5
また, 2<√5 <3であるから
5+2<a<5+3, 5-3<B<5-2
2
すなわち
2
2
3<a<4, 1 <β<2
よって αの小数部分は α-3,
βの小数部分はβ-1
ここで
(a-3)+(β-1)=a+β-4=5-4=1
(α-3)(β-1)=aβ-α-3β+3
5+√53.5-√5
AEA
3.
+3
2
2
=√5-2
よって, α-3, β-1 を解とする2次方程式の
1つは
x2-x+√5-2=0

Answer 1

Atsuki@Clearnote×東大生

xの「小数部分」とは、x-「xの整数部分」です。
たとえば、5.5なら5.5-5=0.5

この解答でも、αとβの整数部分を見つけるために2<√5<3というような評価を使っています。