どこまで理解していて、疑問が何かが今ひとつ測りかねるのですが、
数Ⅰでやってきたことと流れは同じです
角の表現の仕方は度数法と弧度法という違いはあります
ここでは度数法でも悪くはありませんが、普通は弧度法です
便利な弧度法に早く慣れるとよいです
いちいち度数法を経由すると大変です
πは半周で、これが基本です（180°=πということ）
図とリンクさせて、πから半周の絵、
半周の絵からπが出るようにしてください
ピザを連想するとよいです
π/4は半周の半分の半分（四分円の半分）、
π/3は半周の1/3、
π/6はπ/3の半分（四分円の1/3）ですね
(1)は1/√2の長さをとるわけですが、
これは45°,45°,90°の直角二等辺三角形に現れる長さで、
45°つまりπ/4が現れます
あなたの図だと-1/2あたりに横線を引いているので、
図からの読み取りでミスる可能性が出てきてしまいます
tanの考え方はその方法で差し支えありません
