(2)
同じ色を塗る箇所が2か所必要なので、
どこを塗るかで場合分けをします。
1)①⑥ もしくは ②⑥ を同じ色で塗る
この2か所には同じ色を塗るので、5色のうち1色を塗ることから、5通り。
他の4か所には4色を塗るので、4!＝24通り。
2パターンあることから、
合計＝5×24×2＝240通り
2)①④ もしくは ②④ を同じ色で塗る
この2か所には同じ色を塗るので、5色のうち1色を塗ることから、5通り。
他の4か所には4色を塗るので、4!＝24通り。
2パターンあることから、
合計＝5×24×2＝240通り
3)①⑤ もしくは ②③を同じ色で塗る
同様に240通り
4)③⑤を同じ色で塗る
この2か所には同じ色を塗るので、5色のうち1色を塗ることから、5通り。
他の4か所には4色を塗るので、4!＝24通り。
合計＝5×24＝120通り
すべて足して、840通り
(3)
3色で塗り分けるためには、少なくとも③④⑥は同じ色で塗ることはできないので、この3か所の塗分けは、
3!＝6通り
③と同じ色が塗れるのは②か⑤なので2通り
しかし、仮に③と②を同じ色で塗ると、④と同じ色が塗れるのは①のみ。すると⑤と⑥が同じ色になってしまうので不適。
つまり、③と同じ色が塗れるのは⑤のみ。
そして、④と同じ色が塗れるのは①か②の2通り。
(⑥と同じ色はぬれていない①か②に塗るので1通り)
よって、全部の塗り方は、6×2＝12通り