Question

‪(ᯅ̈ )

解説お願いします🙇‍♀️

[No. 18】 図のような、 縦15cm、 横9cmの長方形の紙 ABCD を、 B が辺 CD 上の点B' とな
るように、破線で示される直線AE で折り重ねた。 BB' と AEの交点をFとするとき、四角形
FECB'の面積はいくらか。
9 cm
A
D
15cm
19 cm²
39
cm
2
3.10cm2
1 2 3 4 10
2.
4.
41
4
5cm2
22
cm²
B
E
B'
C

Answer 1

rirakuma

27/2−15/4=39/4

Answer 2

mo1

折り返して重なるので、
　ＡＢ'＝ＡＢ＝15

直角三角形ＡＤＢ'で、三平方の定理を利用し
　ＤＢ'＝12

長方形ＡＢＣＤで、ＣＤ＝ＡＢ＝15で
　ＣＢ'＝3

直角三角形Ｂ'ＣＢで、三平方の定理を利用し
　ＢＢ'＝3√10

折り返して重なるので
　ＢＦ＝(1/2)ＢＢ'＝(3/2)√10

△ＥＦＢ∽△Ｂ'ＣＢで、相似比ＦＢ：ＢＣ＝√10：6で
　△ＥＦＢ：△Ｂ'ＣＢ＝√10²：6²＝5：18

四角形ＦＥＣＢ'＝△Ｂ'ＣＢ－△Ｂ'ＣＢより
　四角形ＦＥＣＢ'：Ｂ'ＣＢ＝(18－5)：18＝13：18

Ｂ'Ｃ＝3，ＢＣ＝9より、△Ｂ'ＣＢ＝(27/2)で
　四角形ＦＥＣＢ'＝(27/2)×(13/18)＝39/4

‪(ᯅ̈ )

下から四行目の

四角形ＦＥＣＢ'＝△Ｂ'ＣＢ－△Ｂ'ＣＢより

の意味が理解できません。
説明お願いします🙇‍♀️

mo1

面積を求める図形である四角形ＦＥＣＢ'と
　△Ｂ'ＣＢ，△ＥＦＢの面積の関係を考えると

図の位置関係より
　△ＥＦＢ＋四角形ＦＥＣＤ＝△Ｂ'ＣＢで

四角形ＦＥＣＢ'＝△Ｂ'ＣＢ－△Ｂ'ＣＢとなります…①

また、△ＥＦＢ∽△Ｂ'ＣＢで、
　相似比ＦＢ：ＢＣ＝√10：6で

相似な図形の面積比は相似比のの2条の比になることから
　△ＥＦＢ：△Ｂ'ＣＢ＝√10²：6²＝5：18

①より
　四角形ＦＥＣＢ'＝18－5＝13　で

四角形ＦＥＣＢ'：△Ｂ'ＣＢ：△Ｂ'ＣＢ
　＝13：18：5　となります　…　②