Question

春 陽

(2)
解説2ページ目で、裏裏表や表表裏と出る時に3C1または3C2をかけなくて良いのはなぜですか？
Bへ到達する確率を求める時との違いが分かりません。
出る順番が関係ない時だけかければよいのですか？

練習 右の図のような格子状の道がある。 スタートの場所か
56 ら出発し,コインを投げて, 表が出たら右へ1区画進
み, 裏が出たら上へ1区画進むとする。 ただし, 右の
端で表が出たときと, 上の端で裏が出たときは動かな
いものとする。
スタート
A
(1)Aを通り、7回コインを投げたときにゴールに到達する確率を求めよ。
B
ゴール
(2)Bを通り, ちょうど8回コインを投げたときにゴールに到達する確率を求めよ。

練習 右の図のような格子状の道がある。 スタートの場所から出発し,
③ 56
コインを投げて表が出たら右へ 1区画進み, 裏が出たら上へ
1区画進むとする。 ただし, 右の端で表が出たときと,上の端
で裏が出たときは動かないものとする。
(1)Aを通り, 7回コインを投げたときにゴールに到達する確
率を求めよ。
スタート
A B
(2)Bを通り,ちょうど8回コインを投げたときにゴールに到達する確率を求めよ。
(1) A を通ってゴールに到達するには, 4回中 2回 裏が2
回出てAに至り、次の3回中, 表が2回, 裏が1回出てゴール
に到達すればよい。
したがって, 求める確率は
3
4C2l
C(1/2)^(1/2)x2C(1/2)^(1/2)=
X3C2
(2) 右の図のように, C. D をとる。
Bを通ってゴールに到達するには,
最初の5回でBに到達し, 後の3
回でゴールに到達すればよい。
ゴール
38
39
64
←反復試行の確率。
C ゴール
B
D
←スタートから最短で1
回コインを投げればゴー
ルに到達する。 8回コイ
ンを投げるには、どこか
で1回動かないことに注
意。
スタートからBへ到達する確率は
スタート

裏裏表と出る確率で
5C3
2
2 5
=
16
Bからゴールへ到達するには次の場合がある。
[1] Cで1回停滞する場合
(12)
(1/1) = 1/18
[2] D で停滞する場合
表表裏と出る確率で
(12)
=
5
よって, 求める確率は
1
8
× ×2=
- 1/1
5
16 8
64
←5回中,表が3回,裏
が2回出る確率。

Answer 1

𓆡

既に端にいる場合、動かないということが肝です。
まず、Bまで到達するためには表が3回、裏が2回出ればいいです。この場合、表裏の出方に順番は関係ないため、Cを用います。
ここで問題なのが、スタート→B地点→ゴールまでの最短距離は7回であるため、丁度8回コインを投げるためには"ゴールに着く前に"1回端にぶつかっておかなければなりません。
B地点から端に当たるためには表表裏または裏裏表の2パターンしか存在しません。
実際に順番を入れ替えると裏表裏の場合、裏表の時点でゴールに達してしまい、8回コインを投げるという条件を満たせなくなります。

春 陽

つまり順番が関係する時はCを使わないということで合っていますか？