Question

なっちー

私立の過去問です。
答えは(1)2√3 (2)2√2 (3)2√3
になるそうです。
解説がないので解き方を教えてください。よろしくお願いします。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

sun

(1) (2)

sun

(3)

なっちー

ありがとうございます！
分かりました( •̀ω•́ )✧

Answer 2

ゲスくま

点Ｍから点Ｎまで渡した紐の長さが最小になるのは, その紐の軌跡が「面ＯＡＢと面ＯＢＣを共に開いて同一平面上に載せたとき, 点Mから点Ｎへ引いた"直線"」に一致するときである。

このとき, 展開図において正三角形２個を並べてできる四角形ＯＡＢＣは, １辺の長さ４cmのひし形になる。
ＢＭ：ＢＡ＝ＢＮ：ＢＣ＝１：２, ∠ＭＢＮ＝∠ＡＢＣ＝１２０°より, ２辺の比とその間の角が等しく, △ＭＢＮ∽△ＡＢＣ
ここで, ＡＣ＝ＯＭ×２＝２√３×２＝４√３cmであり, 相似比は１：２なので, ＭＮ＝４√３÷２＝２√３cm

Answer 3

ゲスくま

頂点Ｏから底面の正方形ＡＢＣＤに下ろした垂線の足をＨとする。
また, 辺ＣＤの中点をＫ, 辺ＤＡの中点をＬとすると, 正四角錐の対称性から, 点Ｈは直線ＭＫと直線ＮＬの交点でもあり, ４つの直角三角形△ＯＭＨ, △ＯＮＨ, △ＯＫＨ, △ＯＬＨは全て合同である。
よって, ＭＨ＝４÷２＝２cmなので, △ＯＭＨに三平方の定理を用いて,
ＯＨ^2＝ＯＭ^2－ＭＨ^2＝１２－２^2＝８
したがって, ＯＨ＝√８＝２√２cm

Answer 4

マリ

こんな感じでいかがでしょうか

Answer 5

ゲスくま

△ＯＡＢはＯＡ＝ＯＢの二等辺三角形なので, ＯＭ⊥ＡＢが成り立つ。
ＡＭ＝ＢＭ＝２cmより, 直角三角形ＯＡＭに三平方の定理を用いて,
ＯＭ^2＝ＯＡ^2－ＡＭ^2＝４^2－２^2＝１２
したがって, ＯＭ＝√１２＝２√３cm

Answer 6

hmhm

OM=√16-4=2√3

OH=√12-4=2√2

MN二乗=4+4-2×2×2×(-1／2)
MN=√8+4=2√3