実際の問題からみる違いとしては、肯定ではニアイコールなんですが、否定のとき(don't have to,mustn't)にしたら、mustの否定は「してはいけない」という強い禁止なのにたいして、have toの否定は「しなくてもよい」になるので、違ってきます。しなければいけませんか？と聞かれて「しなくてもよい」と答える問題が多い気がします。
Answers
mustの方が少し強い意味です。
後は否定にしたときに、大きな違いがあります。
must not (mustn't) ･･･してはいけない(禁止)
don't have to, doesn't have to ･･･する必要はない(自由)
となります。
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どちらもしなければならないという意味だと思います。
してもよいはmayだったきがします。
違ったらすみません。