Question

rinne

上の問題と下の問題の解き方教えてほしいです！
中二の証明です

中学生 数学 証明

Answer 1

✨ Best Answer ✨

gößt

~上の問題~
基本方針は△ABQと△ADRの合同を示すことです
まず、ABCDは正方形なので
AB=AD
∠ABQ=∠ADR=90°
が分かりますね
こっから少し大変ですが、まず、△ABQは直角三角形なので
∠AQB=90°-∠BAQ
また、△APRに関して
∠APR+∠PAR+∠ARP=180°
PA=PRより ∠PAR=∠ARP だから
2∠ARP=180°-∠APR
平行線の錯角なので
∠BAP=∠APR
となり、よって
2∠ARD=180°-∠BAP
=90°-2∠BAQ
∠ARD=90°-∠BAQ
これより
∠AQB=∠ARD
が言えるので、一辺とその両端の角がそれぞれ等しいことから
△ABQ≡△ADR
が言えますね。あとは対応する辺が等しいことから AQ=AR です

~下の問題~
まず、AD=AEの方から。
２つの直角三角形ABEとDBHに注目すると
∠AEB=90°-∠ABE
∠BDH=90°-∠DBH
ここで、∠ABE=∠DBH ですから
∠AEB=∠BDH
対頂角は等しいので
∠ADE=∠BDH
よって
∠ADE=∠AED
なので、AD=AE がわかります

AD=DF は△ADB≡△FDBから示します
とりあえず
∠ABD=∠FBD
DB=DB
はわかりますね
さらに、内角と外角の関係から
∠ADB=∠DAE+∠AED
一方、
∠FDB=∠FDH+∠BDH
ここで、平行線の同位角なので
∠DAE=∠FDH
また、
∠AED=∠BDH
は先程示したので
∠ADB=∠FDB
よって一辺とその両端の角がそれぞれ等しいことから
△ADB≡△FDB
となりますね。よってAD=FDです