520
⑴台形
DBに補助線を引くとDB∥HFとなる。
△CDBと△CNMは相似。よってNM∥DB
したがってHF∥DBとなり、四角形MNHFは台形となる。
(証明の問題になった場合は△CDBと△CNMが相似なことも証明してね)
⑵三平方の定理を用いて
NH^2=DH^2+DN^2を求める。
NH^2=8^2+4^2
NH=√(64+16)
NH=√80=4√5
⑶HF=8√2
NM=4√2
N,MからHFに向かって垂直な線を引き、その時の交点をそれぞれP,Qとする。
そうすると、HP=FQとなる(証明は省略)ので、HP+FQ=8-PQ=4 HP=2
三平方の定理を用いて
NH^2=HP^2+NP^2
80=4+NP^2
NP^2=76
NP=√76=2√19
ここで、台形の公式から
(NM+HF)×NP×1/2=(4√2+8√2)×2√19×1/2=12√38
暗算だから答えは自信ない…
答え違ってたら解き方を参考にして解いてみてください。
(3)続き
△DEGを底面とみて三角錐DHEGの体積を求める。
三角錐DHEGの高さをxとする。
50√3x×1/3=500/3
50√3=500
√3x=10
x=10/√3
x=10√3/3
図とかわかりにくくて申し訳ない。
わからないことあったら聞いてください。
ありがとうございます(*^^*)
解決しました(*^_^*)
520の方どう解くか教えてくれませんか？
519
(1)
DE=EG=GDより、正三角形
(2)
DE=EG=GD=10√2
DE,EG,GDのいずれかを底辺とした時、それに対する△DEGの高さは、10√2×(√3/2)=5√6
なので、△DEGの面積=10√2×5√6×(1/2)=50√3cm²
(3)
△EHGを底面、HDを高さとすると、
△EHG=10×10×(1/2)=50cm²
三角錐EHGDの体積=50×10×(1/3)=500/3cm³
(4)
△DEGを底面、与えられたHからの垂線(HIとする)を高さとした時、△DEG×HI×(1/3)より求められる体積は(3)と同じなので、(2)(3)より、
HI×50√3×(1/3)=500/3
HI=10/√3=10√3/3cm
すみません時間がなくて前半だけです🙇♂️
ぜんぜん大丈夫です(*^^*)
回答ありがとうございましたm(_ _)m♡
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519ね