方程式の解というのは、
ax^2+bx+c=0
を満たすxだったのは大丈夫ですか。
つまり、
解の1つがx=tだとしたら、次が成り立ちます。
at^2+bt+c=0
となります。これを理解すれば、今回の問題は解けます。
x^2-6x+3=0の解がx=aのとき、つまり、
a^2-6a+3=0
を満たすということになります。
つまり、この解答は、
a^2-6a+4= a^2-6a+3+1
=0+1
=1
となります。
方程式の解がどんな意味なのかを考えるといいでしょう。イメージがわかない場合は、簡単な例をやってみるといちでしょう。