Question

黒猫

35X＋16y=1をユークリッドの互除法を利用して、次の不定方程式の整数解1組を求めよ
っていう問題で赤矢印があるところの16×10が何故急に16×11になるのか教えてください(￣^￣゜)

1 OOにOnの 0ヽジ
16王3X5十1 ……②
この計算を逆からたどっていくと,
②より, 16-3x5=ま(坪細③
①よょより, 395 5
これを③に代人玩る と。
16一(35一16X2)X5=1
16一35X5十16X10=ニ1
ー35X5二16x11=1
よって, 35%條5)十16メ11=ニ1 よ
ニー5, yー11

Answer 1

✨ Best Answer ✨

すうがくすきさん

すごくややこしい表現ですが、16を文字として扱っています。
分かりづらければまた聞いて下さい！

黒猫

スって頭に入ってきました！
態々画像(図)まで作って頂き有難うございます!!

すうがくすきさん

いえいえー！これからも頑張ってくださいね😊

Answer 2

理系の人

16は文字ではないですから。

「35x+16y=1 という式を満たすxとyの整数解を求める」のが目的ですよね？

で、最終的に
35・(-5)+16・11=1
という形に持って行くから、xが-5で、yが11とわかるわけですよね。

つまり、この35と16という数字は、最後まで保持しないといけないわけです。
もし次のようにしたらどうしますか？
16-35・5+16・10=1
35・(-5)+16・10=-15

35x+16y=1と形が合わないから、解を求められませんよね。
そのため
16-35・5+16・10=1
16・1-35・5+16・10=1
35・(-5)+16(10+1)=1
と計算して行くわけです。