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物体が初速10[m/s](右方向を正にとる), 加速度a[m/s^2]の等加速度直線運動するので, t秒後の速度v(t)[m/s]はv(t)=10+a*tと書けます.
10秒後に左方向に30[m]あるので変位に関して-30=10*10+1/2*a*10^2が成り立ち, 加速度はa=-2.6[m/s^2]と求まります.
これから右向きに動き出した物体は左向きの加速度を受けて減速され, ある距離で停止, 左向きに押し戻され10秒後に左方30mにあることが分かりました[こういう物理的考察が大事です!]. 移動距離を求めるためには停止した位置を調べる必要があります.
物体が停止しているという状態というのは速度が0[m/s]のときなので出発後0=10-2.6*t⇔t=10/2.6=50/13[s]に停止することが分かりました.
停止位置までの移動距離は10*(50/13)+(1/2)*(-2.6)*(50/13)^2=250/13[m].
10秒間で右方250/13[m]進み停止, 250/13[m]戻され, さらに30[m]後方へ戻されたわけですから
(250/13)*2+30=68.4...[m](有効数字2桁なので68[m])動いたことわけですね.
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積分をならっていれば
物体の速度はv(t)=v_0+a*t=10+a*tである.
10秒後の位置x(10)は0秒から10秒後まで定積分[v-t図の面積を求めることと同じです]することにより
x(10)=∫[0->10]v(t)dt=∫[0->10](10+at)dt=-30⇔-10*10+1/2*a*10^2=-30⇔a=-2.6[m/s^2].
また10秒間に動いた距離は
∫[0->10]|v(t)|dt=∫[0->10]|10-2.6t|dt=∫[0->10/2.6](10-2.6t)dt-∫[10/2.6](2.6t-10)dt=…=68.4…[m].
と求まる.
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下の方がスマートな答案に見えますが, 物理的な内容はまったく同じです.
詳しい解説ありがとうございます(^_^)ゞ
とても助かりました！