Question

ゲスト

詳しい回答を教えてください！

II

  関数 /Cx) = x2 + ox+ち(ag ちは実数)
の 0ミァ<1 における最小値をm とする。不等

式 g+ 2の< 2 を満足する g pでmr を最大にす
るものを求めよ。

Answer 1

タングリスニル

f(x)の軸はx=-a/2

よってこのグラフは下に凸であるから
-a/2<0、つまり、a>0において
最小値f(0)=b
0≦-a/2<1、つまり0≧a>-2において
最小値f(-a/2)=-a^2/4 +b
1≦a/2、つまり-2>aにおいて
最小値f(1)=a+b+1
である。

ここで、a+2b≦2より
b≦1-a/2であるため、
最小値m=f(0)=b≦1-a/2 (0>a)
最小値m=f(-a/2)=-a^2/4 +b≦ -a^2/4 + 1-a/2 (0≧a>-2)
最小値m=f(1)=a+b+1≦ a+1 +1-a/2 (-2≧a)

これを
a、m座標平面に図示すると写真のようになる。

よって(a、b、m)=(-1、3/2、5/4)

雑ですみません。
もしかしたらどこか間違えているかもですが……

ゲスト

ご丁寧にありがとうございます！
質問なんですが、最大のm5/4というのはグラフを書かなければ分からないのでしょうか？

タングリスニル

多分、書いた方が分かりやすいと思います。

m≦1-a/2 (0>a)
m≦-a^2/4 + 1-a/2 (0≧a>-2)
m≦ a+1 +1-a/2 (-2≧a)

それぞれの式でmが最大を取るaの候補を考えて
条件にあうか考えているだけなので、書かずに
解けるかもしれませんが。