Question

ha♡

中2数学の証明問題について
この問題の答えと解説をお願いします‼︎
「975や642のように、100の位の数から、十の位の数、一の位の数へと2ずつ小さくなっていく3桁の自然数は、3の倍数になる。この理由を文字を使って説明しなさい。ただし『4以上9以下』という言葉を必ず使うこと。」
長文ですみませんでした💦レポートを書かないといけないので早めにお願いします🙇‍♀️

数学 証明 文字 説明 文字を使って説明

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ブドウくん

百の位の数をn(nは4以上9以下の整数)とすると、十の位の数はn-2, 一の位はn-4と表せるから、この数は
100n+10(n-2)+(n-4)
=111n-24
=3(37n-8)
nは整数なので37n-8も整数であるから、3(37n-8)は3の倍数である。
よって、題意は示された。

実際にnが9の場合の975は
3×(37×9-8)=975となっているのでそれが確かめられると思います。文字で示すことで、975や864など考えられるすべてのn(=4~9の自然数)で試さなくても、一般化されているので自動的にすべてのnで3の倍数であることが成り立つのかを調べることができます。それが文字で示す利点です。
nが4以上9以下である理由は、1の位のn-4が0から9の自然数になる必要があり、nが1~3だと負の数になってしまうからです。
このように、自ら文字でおいた場合には、その文字が何を表しているのか、すなわち定義を示す必要があります。

ちなみに、レポートを書くなら987や876のように1ずつ下る場合などの他の場合も調べてその間の関係を予想できたら面白いと思います。さらにその関係も、一般に文字で表すとどうなるのか考えたら面白いです。

ha♡

細かく説明していただき、ありがとうございました‼︎とても分かりやすかったです(๑˃̵ᴗ˂̵)

Answer 2

みや

百の位をn、十の位をn-2、1の位をn-4とすると、
100n+10(n-2)+n-4
=100n+10n-20+n-4
=111n-24
=3(37n-8)
37n-8は整数なので、百の位の数から、十の位の数、一の位の数へと2ずつ小さくなっていく3桁の自然数は、3の倍数になる。

こんな感じでどうでしょうか？

ha♡

100の位も10の位も、1の位もすべて１つの文字で表すんですね‼︎w わかりやすい説明をありがとうございました😊

Answer 3

ねけう

nを4以上9以下の整数とする
100の位はn、10の位はn-2、1の位はn-4となる3桁の自然数についてこれが3の倍数になるためには各桁の和が3の倍数となる必要があるが
n+(n-2)+(n-4)=3n-6
より、実際にnの値に関わらずこの自然数は3の倍数になっていることが分かる

ha♡

最初の書き出し方がよく分からなかったのですがねけうさんの説明、分かりやすかったです‼︎ありがとうございました😊