Question

チーズ

これ教えてください！
理解不能です

人 重心
厚さが一様な半任の円形の板がある。 図のように, この板から, 円に接する半径 > の円

形の部分を切り抜いた。 残りの板の重心G は, 円の中心Oから、 とちら向きにどれだけは
なれた位置にあるか。                              トー

Answer 1

LUX SIT

まず座標を設定します. 円の中心を原点, くり抜いた円の中心O'とOを結ぶ直線をx軸, それに垂直な直線をy軸としましょう.
y軸方向をみると, 元の円板もくり抜いた円板もx軸に関して対称なので重心の位置はx軸上のままです.
問題はx軸方向です. まず円板は厚さが一様なので, (単位面積当たりの)密度は一定でρとします.
くり抜いていない状態の円盤の質量はρπr^2で重心は原点x=0にあります.
一方, くり抜いた円盤の質量はρπ(r/2)^2で重心はx=-r/2の位置にあります.
ここでくり抜いた円盤の質量は"失っている"ので質量を-ρπ(r/2)^2と見なすことが出来ます.
重心の位置は
[ρπr^2*0+{-ρπ(r/2)^2}*(-r/2)]/[(ρπr^2)+{-ρπ(r/2)^2}] [x_G=(m_1*x_1+m_2*x_2)/(m_1+m_2)]
=(r^3/8)/(3r^2/4)
=r/6.
したがって円の中心Oから右向きにr/6の位置になります.

チーズ

有難うございます！