Question

Ssummer

⑵です！
なぜαβ<4、α+β<4で求めちゃダメなんでしょうか？
解説お願いします！

"であるための条件は
| (@一2)十(8一2)>0 かつ (g-2)(8一2)>0
(6の=0. て

ら     oc十一4>0

0から og一2(o+め+4>0
4(Z一4)十4>0
共通範囲を求めて
8ミoぐ10          2   6 8 106
2 であるための条件は

ー2)<0から o+g-4<0
半 2(2一4一4く0
SO ③④

④ の共通範囲を求めて gS2 “<  6 8 104
本 gく4<く2 であるための条件は

妥)(84) <0 すなわち og一4(c+の16<0
5 2g一8(g一4十16く0
まって 求めるZの値の範囲は g>8

Answer 1

黒龍

α+β<4、αβ<4では問題の条件と同じにならないからです。

実際に、
「α+β<4、αβ<4のときα、βがともに2より小さい」
が成り立たない反例が存在します。

Ssummer

なるほど！あと、なぜこの場合(α-2)などにして求めるのですか？

黒龍

右辺を0にして正か負かの単純な問題にしたいからでしょう。
二次不等式 (x+2)(x-2)<0 と似た形をしていて解きやすそうです。( ロ_ロ)ゞ

Ssummer

たしかに解きやすいですね。
あと、αとβは2“より”小さいですよね？なぜαとβから2を引くのですか？

黒龍

α<2、β<2から式変形しただけですよ。
2より小さいなら2を引けば負だよね、ていう。