Question

あさ

なぜ青傍線のようになるのですか？

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9167

⑪  0ベベぇ のとき, 不等式 xcosx<sinx が成り立つことを示せ
9  (⑪ の結果を用いて him を を求めよ。

テー+0

0 上 Sinァ一をcoSr とすると

プ(②)ーcosァー(cosー ーァsin)ニァsinァ
で<, 0く<ャ< のとき (>)>0 であるから, /(ヶ) は
 で増加する。

に,。 0くヶ<くヶ のとき    衣6eテ/(0)=ニ0
lOSSZ<べ7 のとき   COSえぐSinテ

べく*く のとき

                                                                                                                                                                                                                                                                  
  
   
 
 
  

ら

Answer 1

LUX SIT

直感的にはy=sin(x)のx=0での接線y=cos(0)(x-0)+sin(0)=xが常に上にあると捉えればいいです.
***
証明は
f(x)=x-sin(x)と置く. 0<x<πでf'(x)=1-cos(x)>0なのでf(x)は単調増加する.
f(x)>f(0)=0-sin(0)=0からx>sin(x)がいえる.
***
[補足]
0<x<π/2でsin(x)は上に凸な関数になっています. その評価に(2/π)x<sin(x)<xを使うことがあります.
グラフを書けば分かりますが, y=(2/π)xは原点と(π/2, 1)を結んだ直線です.

あさ

なるほど！ありがとうございます😊