Question

ゲスト

pが0でないと言えるのは何故ですか？
0でも成り立ちそうですが

練習 計二実数と *ゆ 平面上において、 2 つの放物線 C:ッニタ"の:ャーッyaho をxx
211 の のを実数としで,直株 4: ニカko がに接するとき, をヵで表せ。
(②⑳ (1) において、 直線 2が更にのにも接するとき, のをヵで表せ。
(3) のCとのの両方に接する直線の本数を。 なの値によって場合分けして求めよ。
(1) =ニァ?%, ッニ=カx十の からッを消去して整理すると           |
ミーカーの0 ①
直線?がCに接するとき, 方程式① は重解をもつから, ① の判
別式を , とすると 万=0
とに表        =(のが"ー4(一の=が+49

=0 から    ーーが

                

る接点 *つ】

(9 テーゲオ< ッー+ からァを消去すると。ッニカ(アオの
整理すると ヵツーッオgヵの=0 …… ⑨

直線7がのに接するとき, 方程式⑰ は重解をもつから @の|
別式を の。 とすると

微分 接線 数三 座標平面

Answer 1

✨ Best Answer ✨

哲治

Pは二次方程式の二次の係数です。pが０でないのはこの式が二次方程式であり、それゆえ判別式が使えることを保証するための条件です。
ちなみにPがゼロだとyが定数となって、それゆえxも定数となってしまうからです。

ゲスト

私の勘違いでした、ありがとうございました

Answer 2

オラショ2

p＝0だとDは直線になってしまうので、「接する」という話ができません。

ゲスト

ベストアンサーは間違えました
直線だからこそ接するのではないでしょうか？

ゲスト

曲線Dはpに無関係な関数ですよね

オラショ2

僕の勘違いですね…すみません。
ここでp≠0を導入するのは「重解をもつ」という条件から二次式の条件を考えています。
判別式の導入は2次方程式であるという条件のもと許されるからであり、
実際②にp＝0を代入すると直線lの式になります。lが接するにはlである必要がある、と言っているのと同じです。
二次方程式が出てきたら常にx^2の係数が0か否かを確認するというのは受験数学では鉄則なので、
これを機に覚えてしまうと得です。

ゲスト

y＝0が共通接線となり得ない根拠はどこで判断するのでしょうか？

オラショ2

Dのグラフを考えると、放物線がx軸の正方向に開いているグラフとなります。
上下にグラフが広がり続ける以上、x軸やそれと並行な直線は接することが出来ず、必ず交わることになります。
その場合は一点で交わるので、二次関数の接線の条件である「たった一点で交わる」と混同されてしまいます。
式的説明でなくてすみませんが、十分性はあります。

ゲスト

Dはy軸の正部分の二次関数だから接していると考えても良い気がしますがどうですか？

オラショ2

微分で接線を求めるとき、曲線上の2点を限りなく近づけていくと、その2点を結ぶ直線が接線になりますよね。
p＝0のとき、Dとlの交点のy座標を表す式②は一次方程式となります。
つまり、2点ないので「点と点を限りなく近づける」という発想ができない。
その結果、ただの1交点が出てきます。
なので、問題がもし「ただ1点で交わる時」と書いてあればp＝0も考慮する必要が出てきます。

ゲスト

つまりx＝0における接線は無数にあるから一つに定められないということですか？
だとしたらx＝0は接線の一つとして見なせませんか？
それとも、Dは端点で微分可能ではないということですか？

オラショ2

うーん…Dはyの二次関数だから図を書けば交わらないとわかると思います。
可能なら図を写真で送ってもらえますか？

オラショ2

こう書ければokです