Question

ゆら

これは代入して考えなきゃいけないんですか？？？
わかる方いらっしゃったら教えてください！

Answer 1

BS

代入して解く方法もありますがあまりにも計算が面倒ですよね。ちゃんとした解法はありますので安心してください^_^
この手の問題では2-√3を解にもつ2次方程式を考えることが肝です。ちなみに次のような性質があることはご存知ですか？
a+√bを解にもつ2次方程式のもう１つの解はa-√b
証明は解の公式を考えればわかるかと思います。
とにかく、2-√3を解にもつ2次方程式のもう1つの解は必ず2+√3になるのです!あとはこの2次方程式を解と係数の関係を用いて求めます。2解の和は4、積は1なので、求める2次方程式はx^2-4x+1=0(…①)となります。あとはこの式をうまく利用して、与式のx^4+4x^3-2x^2-10x-7の次数を下げていきます。
①の両辺をx^2倍してx^4-4x^3+x^2=0(…②)この=0に注目します。②の左辺を与式から引くと、-3x^2-10x-7(…③)のみが残り、この値は与式の値と等しくなっています。
同様に①の両辺を-3倍して-3x^2+12x-3=0これを③から引いて-22x-4
あとはこれにx=2-√3を代入して-48+23√3
計算ミスあったらごめんなさい🙏