Question

ゲスト

√n分の6750が整数になるような自然数nはいくつありますか？

これの求め方をお願いします！

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Aえむ

下の通り。
４通りです。

ゲスト

ありがとうございます！

ゲスト

質問なんですが、n=2×3^3×5^3
2×3×5
などの式はどこから出てきたのですか？

Aえむ

素因数分解です。
一応説明すると、数を素数の掛け算で表すことで、この問題までくらいなら暗算で計算できます。
なぜ素因数分解を使うかというと、２乗とは素数の偶数乗で表せる式だからです。

Aえむ

これらは平方数の素因数分解をしたときの例です。

ゲスト

何度も質問すみません。
例えば2^2×3×5とかはダメなんですか
これは、どういう判断でダメだと分かるんですか

Answer 2

まにょぴ！

6750には何の2乗が入っているのか探します。
見つけたら、それ以外の数を分子から消すために、分母に同じ数をいれます。

Aえむ

２７０でした。失礼

まにょぴ！

n=250ですと、
√27=3√3となり、整数にならなくなります。

まにょぴ！

失礼しました。
誤:n=90
正:n=270

Aえむ

あと６７５０もです。

Aえむ

辛辣になりすぎ、申し訳ございません