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考え方は素晴らしいと思います！
ただし②と③でおそらく計算ミスをしているので答えが出ないのかと
今回は判別式Dでやりましたがbの値が偶数の時はD/4を利用する、また、f(0)を計算するときは平方完成後の式に代入するよりも問題文の式に代入した方が早く求まります！計算ミスを減らす工夫もするともっと楽に解けるかもしれません！
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計算ミス…気をつけます！
アドバイスありがとうございます！