Question

こゆび

どのように解いたらいいですか？

Answer 1

✨ Best Answer ✨

mo1

k²－2k－3＝p　から、
　p＝(k＋1)(k－3)

pは素数なので、
　(k＋1)＝1　または、(k－3)＝1

●k＋1＝1のとき、k＝0　で、
　kが正の整数であるという条件に合わない

●k－3＝1のとき、k＝2　で、k＋1＝3
　p＝1×3＝3

mo1

最後訂正です
●k－3＝1のとき、k＝4　で、k＋1＝5
　p＝1×5＝5

こゆび

ありがとうございます！

Answer 2

ゲスト

素数とは、1とその数以外の約数持たない正の数のことです。今回の問題ではpとされているので、pで表すと、pの約数は1とpのみということです。そのため素数は、積の形で表されると簡単に特定できます。
k²-2k-3=pの左辺を因数分解すると、
(k-3)(k+1)=pとなりましたね。さてここからです。
今、pをk-3とk+1の積で表せました。
pの約数は1とpのみですから、
必ずp=1×pとなりますよね。
つまり、k-3とk+1のどちらか一方が1、他方がpとなればいいのです。
k+1が1となる場合、k+1=1を解けばk=0だと出ます。
このとき、k-3がpとなれば良いのですが、0-3=-3で、これは素数ではありませんね。
よって、k-3が1となることがわかりますね。
この場合、k-3=1より、k=4です。
よって、k+1は、4+1=5となり、これは素数ですね。
したがって、p=5となります。

ゲスト

素数問題で立ち止まったら、素数がどんな数かを確認することと、素数は積の形に弱いことを思い出し、それに注意しながら考えてみると、正解への道が開けると思います。あとはこれに慣れてしまえば得意分野にすることも夢じゃありませんよ。