seeは［自然に目に入る］という意味の見るです。
一方watchは［それを意識して］見るっていう感じ。
映画館のスクリーンって大きいですよね？
なので映画館で映画を見るのはseeです。
そこから派生したので［(映画を)見る→see］です。
ちなみにテレビを見るのはwatchです。
I have been to ...
は［行って戻った］というニュアンスがあります。
I have gone to ...
は［行ってそのままいなくなった］つまり［行ったけれど戻らない］というニュアンスがあります。
問題文では［経験］を聞いているので、［行って戻った］ということが前提になります。よってgoneは誤りです。
