limで∞/∞とか0/0で極限値がよく分からないときに分母分子の関数を微分した極限値を考えて良いというロピタルの定理を使ってますね
logrも1/r^2もr→∞でどちらも∞なので分母分子を微分して良いのです(厳密性に欠ける言い方ですが)。微分した結果収束すればそれを元の極限値として良いです。
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