Question

あいす

Xi(i=1,2)をR-加群，YiをXiの部分加群とする.このときこのとき Y1 ⊕Y2 は X1 ⊕X2 の部分加群で
あり,(X ⊕X)/(Y ⊕Y)∼=(X/Y)⊕(X/Y)であることを示せ.

この問題について教えていただきたいです

よろしくお願いします

代数 代数学

Answer 1

gößt

部分加群であることは単純に和とスカラー倍で閉じているか調べればよいですね
同型の証明ですが、X₁⊕X₂ から (X₁/Y₁)⊕(X₂/Y₂) への自然な準同型を用意して、そこに準同型定理を適用すればできると思います

環論はあまり詳しくないのですが、何か分からないことがあれば聞いてください

あいす

ありがとうございます！！

準同型考えたらすんなりいけました！

gößt

よかったです(｀・ω・´)