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∠PCB=54°、QAとBCは平行より、∠AQB=54°
弧ACに対する円周角は等しいので、∠AQB=54°だから、∠ABC=54°
AB=ACより、二等辺三角形の底角は等しいので∠ACB=54°
よって、∠BAC=180-54×2=180-108=72
∠BAC=72°です!

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AB=ACよってPB=4
相似な図形の対応する辺の比は等しいので
AP:BP=AQ:BC
3:4=AQ:5
よってAQ=15/4

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