Question

ゲスト

教えてください！

こそ:SよりHEー2 よっで。 ーー4十2ニ6

Answer 1

✨ Best Answer ✨

LUX SIT

平行線があるので相似を使うのは分かると思います.
問題は補助線の引き方でしょう.
***
[解1]
直線ACと直線BDの交点をO[延長線の利用です], OA=aとします.
AB∥EF∥CDと∠Oの共有から△OAB∽△OEF∽OCDがいえる.
これからAB/OA=EF/(OA+AE)=CD/(OA+AE+EC)が成り立つ.
数値を代入すると6/a=x/(a+6)=9/(a+6+3)
前と後の式から6(a+9)=9a⇔a=18
また前と中の式からx=6(a+6)/a=6*24/18=8と決まる.
***
[解2]
点Aから直線BDに平行な直線を引く[こちらは平行線の利用]. 線分EF, 線分CDとの交点を点G, Hとする.
EG∥CHと∠Aの共有から△AEG∽△ACHがいえ, AE/EG=(AE+EC)/CH
また□ABFGと□ABDHは平行四辺形なのでAB=FG=DH=6.
これからEG=EF-FG=x-6, AH=AD-DH=9-6=3と定まる.
これらを相似比の式に代入すると
6/(x-6)=(6+3)/3⇔x=8と求まる.
***
どちらも自然な発想だと思います.
上は相似を素直に適用できるので気楽ですが, 計算は少し手間です.
下は設定を細かく設定を記述する必要があるのでしんどいです. ただ計算は楽です.
試験ではどちらの手間なら問題ないか考えて答案を作成してみるといいでしょう.