いきなり有理化するのではなく, 分子と分母をよく観察して変形するとうまくいきます.
{(3+2√3+1)+2}/{2(√3+1)√6}
=(6+2√3)/{2(√3+1)√6} [まずは分子を整理して様子を見ます. 2で割り切れます]
=(3+√3)/{(√3+1)√2√3} [√3(√3+1)=3+√3であることに気付けば]
=1/√2 [√2/2でもいいです.]
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