3次関数の形からa>0であることがわかります。x=10000とかを代入したとき、その影響が一番強いのはx^3です。aが負ならばxが右にあるとき値が負になるはずで、このグラフと矛盾します。
dについてはxに0を代入するとあきらか負です。もうdについては用がなくなったので微分して定数dを消します。
3ax^2+2bx+cです。
x=0を代入するとcとなるのでc<0です。
方法の1つめとしては、このcもいらなくなったので2階微分すると6ax+2bです。グラフの形からx=0において上に凸なので2b<0です。ただし、2階微分は一応数IIIの内容なので、文系だと習わないですし、そもそも変曲点が求められないために、本当に上に凸か微妙です。
方法の2つめは残るx=1とx=-1の代入です。
x=1やx=-1での傾き3ax^2+2bx+cについて調べると
3a+2b+c<0
3a-2b+c>0です。
よって3a-2b+c>3a+2b+cです。
両辺3a+cを引くと
-2b>2b
-4b>0となります。
