Question

かずぽん

上半球面の面積の求め方の過程を教えていただきたいです

閉曲面 9 で囲まれた領域 の体積を求めよ.
, Y の重心

閉上曲面 9 で囲まれた領域 に質量が一様に分布しているとして

の位置座標 yo を求めよ.
肢曲面 ③ で閉じられた領域 V に質量が一様に分布していると GIIの >

軸まわりの慣性モーメントを求めよ。 全質量を 7 とする.

1. 7(?,の) ニ Vo3ーz2二2 の偏微分は
9げ         ーァ           0      ーー

の 半/2920U  STDR2Pe2
なので, 面積要素は   い  NMの

の2               2       1/2                 ぅ
50      NE          半       回
な  ーーューちーッ)  4eゆーリコーター
球の上半面の面積は

 

9ルル  コーター ww デー

ジル0 [ve-gg*   = 2ro2

ィニ0

途中. =ニァcosの9ーァsinの と変数変換した. 期待されるとおり, 半球の表面
積 2ro? が得られた. 半球面の下面 rc? と合わせて, 3ro2 が解答である.

Answer 1

✨ Best Answer ✨

M

高校の微積での曲線の長さを求めるときの応用版だと思っていいです。
曲線の長さ→曲面の面積になったと考えるとこの式も納得できると思います。
詳しくは調べてみてください！