Question

くろ

｢x二乗+px+q=0｣の式で、

x二乗+6x-1=0
x二乗+6x=1
x二乗+6x+9=1+9　ココから
(x+3)二乗=10　　 ココ
x+3=±√10
x=-3±√10

が分かりません。
なんで9を足したら(x+3)二乗になるんですか？
教えてくださいm(*_ _)m

Answer 1

りゅう

xを求めるためには次数を下げる必要があります。なので因数分解をする必要があるのですが、この場合はx＋○の二乗の形をつくります。x二乗＋6xでx＋○の二乗をつくるには9が必要なので、9を足します。

Answer 2

NN

平方完成という技です
x^2+6x-1=0
因数分解でx^2+2ax+a^2=(x+a)^2
という変形をしたことがあると思います
右辺の式にするには真ん中の係数(2a)の半分の2乗したものが必要なのです
6÷2=3、3^2=9

NN

ちなみに平方完成そのものは
x^2+2ax=(x+a)^2-a^2
という変形の仕方のことを言います