Question

くるくる

S＝axの証明がわかりません

Answer 1

あっさのーん

こういう問題は大きい長方形の面積から中にある長方形の分の面積を引いて求めます。
今回の場合、大きい長方形の縦は、2a＋p、横は、2a＋q
となっているので、面積は、
(2a＋p)×(2a＋q)＝4a^2＋2ap＋2aq＋pqとなります。
真ん中にある長方形(黒色)の面積はpqなので、
これらの差が4a^2＋2ap＋2aqです。これが今回のSにあたるものです。
次にL(小文字では見にくいので大文字にします)をa、p、qを用いて表すと、縦は、1/2a＋p＋1/2a＝a＋pです。
となると横はa＋qとなります。
よってLは、4a＋2p＋2qとなります。
なのでaLは、4a^2＋2ap＋2aqです。
Sも同様に4a^2＋2ap＋2aqなので、S＝aLが証明できました。