Question

ゲスト

教えてくださいー

問題
AB=AC の二等辺三角形について底角/Bの二等分線と
辺AC の交点をD, ZCの二等分線と辺AB の交点をEとする。
このとき, AD=AE であることを証明せよ。

Answer 1

LUX SIT

辺の条件だけでは何も分かりません.
そこでADとAEを含む三角形[角の情報を含みます]に注目してみます.　すると△ABDと△ACEが見えてきます.
合同であることが示せれば解決なのですが, 仮定である二等辺三角形ABCと角の二等分とどう繋げるのかが問題です.
***
[解答例]
△ABCはAB=ACの二等辺三角形だから∠ABC=∠ACBである.
BDとCEはそれぞれ∠ABCと∠ACBの二等分線なので∠ABD=∠ACE(=∠ABC/2=∠ACB/2)がいえる.
△ABDと△ACEについて∠A共有, AB=AC, ∠ABD=∠ACEなので二角夾辺相等から△ABD≡△ACEがいえる.
この合同関係からAD=AEが導かれた.

LUX SIT

[注]
三角形の合同条件ですが, おそらく教科書には別の表現がされていると思います.
自分に合ったものを選んでください.
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二角夾辺相等: 二つの角とそれに挟まれた辺がお互いに等しい, という意味です. [旧制中学の教科書以降]
一辺両端角がお互いに等しい: 一つの辺とその両端の角がお互いに等しい, という意味です. [おそらく小平による改訂前後]
1組の辺の長さとその両端の角がそれぞれ等しい.　[最近の教科書はこれでしょうか?]
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すべて同じ意味ですが, 先生によっては教科書の表現でないと認めないかもしれません.
おそらく戦後に漢籍の素養が失われていって, だんだんと表現も口語調になっていった, というのがその理由でしょう.