✨ Best Answer ✨
これは関係代名詞の問題です。
「関係代名詞の問題は後ろを見る。」
どういうことかというと、後ろが完全文か不完全文かを判別して関係代名詞や関係副詞をいれるのです。
関係代名詞→後ろが不完全文
関係副詞→後ろが完全文
これさえ覚えておけばこの手の問題は簡単に解くことができます✨
⑴ This is ＿＿＿I wanted.
注目すべきは＿＿＿の後ろ、すなわちI wantedです。
「わたしは欲しかった」これだけではなにがほしかったのかさっぱりわかりません。
したがって不完全文です。
＿＿＿に入るのは関係代名詞whatです。関係代名詞のwhatは「〜もの、〜こと」という意味なりますので、「わたしがほしかったもの」という訳になります。
⑵ I understood＿＿＿you told me.
「you told me」これはどうでしょう？
tellは第4文型をとります（tell O1 O2）
つまりO2が抜けている不完全文です。
関係代名詞をいれましょう。whichですか？whatですか？
whichは入りません。なぜなら先行詞がないからです。したがってwhatをいれましょう。⑴と同じ「こと」の意味です。
⑶ This picture is ＿＿＿I found in the box.
これも不完全文です。foundの目的語がありません。
つまり、関係代名詞whatをいれます。
「この写真はわたしがその箱の中でみつけたものだ。」
⑷ ＿＿＿want is a new racket.
まず動詞をみつけます。wantとisという動詞が2つありますね。こういう場合は2つめ（is）が本動詞ですから、wantはなにかの句のなかに入るほかありません。
選択肢は（What I / What do I）です。答えはWhat Iです。「わたしがほしいものは新しいラケットだ。」
What do Iをいれてしまうと疑問文の語順になってしまいisの説明がつきません。
なにか質問があれば遠慮なくどうぞ🙌
ありがとうございます！
凄く詳しく書いてくれてわかりやすいです🙇♀️
【訂正】
⑵の説明文に「⑴と同じ『こと』の意味です。」と書いてしまいましたが、⑴では「もの」の意味ですので文章が誤りです。訂正します🙏