✨ Best Answer ✨
これは観察眼と-4の積の分け方がポイントです.
(x-a)(x-b)=x^2-(a+b)x+ab
を使うわけですが, a+b=√2, ab=-4です.
第一候補としてa, bが√2の倍数である場合を考えるのが自然です[ここは経験も必要でしょう].
そうするとa=p√2, b=q√2のような形になります. このときp+q=1, pq=-2になります.
このようなp, qはp=2, q=-1です. したがってa=2√2, b=-√2と決めることが出来ます.
***
実際はa=p+q√2, b=r+s√2のような場合があるかもしれません.
ただ, ここまで複雑だと解の公式を適用した方が計算が早いでしょう[計算のコストを判断する. 大事なことです].
ご丁寧に有難うございます🙇♂️
解の公式で(√2±3√2)/2で終わっており±で分けていなかったので答えが求まりませんでした💦
ちなみになのですが (√2±3√2)/2 だと答えとしてはバツなのでしょうか…？
最初の方のものは解と係数の関係を使うのでしょうか？
最近の方でも簡単に解けるよう、努力します。
まずは解の公式の方ですが, 共通な√2があるので, やはり最後まで計算するよう心掛けてください.
中学だと×ではなく△でしょう[が単純な計算問題なのであまり点数をあげられないと思います].
上の方は因数分解のたすき掛け計算[これは実は解と係数の関係と同じこと]の発想を説明したものです.
図がよければ [___はスペースを表します. たすきはノートに移すときに自分で足しましょう]
Step. 1 まずは√2が共通であるとにらむ.
1___p√2
1___q√2
Step. 2 残りを分けてみる. 残りとは-4/(√2)^2=-2ですね.
1___-2√2
1___√2
これで和が-√2, 積が-4なのでOKです.
Step. 3 これから(x-2√2)(x+√2)=0と因数分解できることが分かる. 解はx=2√2, -√2.
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[それなりに練習が必要ですが]慣れてくれば暗算できます.
ルートなので共通を見落としていました。きちんと確認します。
解と係数の関係は自分でも苦手意識があるので数をこなして自分のものにします。
私はルートが苦手なので簡単な問題から復習します
親身に教えてくださり有難う御座いました🙇♂️
[追加]
解の公式だと
x=[√2±√{(√2)^2-4*(-4)}]/2
=(√2±3√2)/2
=2√2, -√2と求まります.