Question

あーゆ

この問題なのですが、2枚目の所までしか解けず、
答えを見てもよく分かりませんでした。
詳しく教えてください！

]    3, っの方程式 3z寺9王11 と ァ二39三1 の両方
千葉      にあてはまるヶr, ヶ の値の組がある。このとき,
ダゲー の値を求めなさい。            和歌山 (10点)

Answer 1

LUX SIT

これは逆から見ていくと簡単な問題です.
x^2-y^2=(x-y)(x+y)でx-yとx+yが計算出来れば楽.
元の方程式を見ると, 3x+y, x+3yと係数の1と3が入れ替わりになっています.
このような場合は和と差をとれば上手くいって
(3x+y)+(x+3y)=11+1⇔x+y=3
(3x+y)-(x+3y)=11-1⇔x-y=5
でx^2-y^2=(x+y)(x-y)=15と計算できるわけです.
***
このことを知らなければyunaさんのように解けばいいです.
3x+y=11と3倍した3x+9y=3の差をとって-8y=8⇔y=-1
これを元の式に代入して3x-1=11⇔x=4
したがってx^2-y^2=4^2-(-1)^2=15と求まります.