Question

りー

この(2)の不等式の解き方が分かりません！場合分けから教えて下さい。

は定数とする。           (G) 類
の"ァ     3) 2巡g

Answer 1

LUX SIT

ax^2>x⇔x(ax-1)>0
ここで等式の場合を考えるとx=0, 1/a[分母は0になれない]でa=0とa≠0で場合分けが必要なことが分かります.
a≠0のときax(x-(1/a))>0. a>0のときはx(x-(1/a))>0, a<0のときはx(x-(1/a))<0 [負の数で割ると不等式は反転]
となることからa>0とa<0で場合分けすることも分かるでしょう. ここまでは計算用紙で考えて, 結果を答案にまとめます.
***
a>0のとき, 1/a>0に注意すると, ax^2-x>0⇔x(ax-1)>0⇔ax(x-(1/a))>0⇔x(x-(1/a))>0⇔x<0, 1/a<x
a=0のとき, 0*x^2>x⇔x<0
a<0のとき, 1/a<0に注意すると, ax^2-x>0⇔x(ax-1)>0⇔ax(x-(1/a))>0⇔x(x-(1/a))<0⇔1/a<x<0
とそれぞれ解ける.

りー

詳しくありがとうございます。でも私の理解力が無さすぎて…X=0, 1/aから先の分母は0になれないくらいから何の話だかよく分からなくなりました💦もう一度そこからでいいので教えていただけませんか？本当にすみません！

LUX SIT

分からなければ具体的にa=-1, a=0, a=1を代入して考えてみてください.
x(x-1)>0, x(0x-1)>0, x(-x-1)>0で何が起こるでしょう?
それを一般化すると, 上のようなことになります.

りー

なるほど！上の式も含めて分かりました。そういう意味だったんですね。丁寧にありがとうございます！