Question

Aya🍀

2＋√2,2－√2を解とする2次方程式を作れ。
👆の解き方を教えてください

Answer 1

✨ Best Answer ✨

通りすがりの高校生

求める2次方程式をx²+ax+bとすると、解と係数の関係からa=-{(2＋√2)+(2－√2)}=-4、b=(2＋√2)(2－√2)=2となるので
答はx²-4x+2となります。

Aya🍀

どこに代入すればいいのか分からなかったのですが、分かりました。
ありがとうございます。

Aya🍀

あの－
解決済みにしてしまったのですが、なぜ－4になるのでしょうか？

通りすがりの高校生

x²+ax+b=0の2つの解をα,βとすると、α+β=-a,αβ=bとなるからです。

Aya🍀

あっ！ありがとうございます。

Answer 2

‪ジュピター❄️

写真参考です。あやさんが出してくれた解を持つ解とxの解を引き算したら0になる二次方程式を立てればいいんですよ。

Aya🍀

ありがとうございます。
この方法は、初めて知りました。

ケスト

横から失礼
この方法が基本であって解が‪α‬,βのとき
(x-‪α‬)(x-β)=0 (1つ求めるだけなのでx²の係数は1)
なので展開してx²-(‪α‬+β)x+‪α‬β=0
なので‪α‬+β,‪α‬βを求めれば作れます

Aya🍀

Thank-you
わかった👍️