N＝n²–10n+21とおくと、
N＝(n–3)(n–7)である。
Nの値が素数になるためには、少なくともn–3＝±1またはn-7＝±1であることが必要。
よって、nは4、2、8、6のいずれか。
n＝4のとき、N＝1×(-3)＝-3より不適。
n＝2のとき、N＝(-1)×(-5)＝5より適当。
n＝8のとき、N＝5×1＝5より適当。
n＝7のとき、N＝3×(-1)＝-3より不適。
以上より、n＝2、8
簡潔に書いているので、わからないところはまた聞いてください。
(n–3)(n–7)という2つの整数の積が奇数になる時、その2整数のどちらか一つは1か-1である必要があります。
これは、素数の約数には1とその素数しかないという性質を用いています。もし2整数が1又は-1でないとき、たとえばn＝10のとき、(n–3)(n–7)＝7×3となります。よってこの積の値の約数は、1,3,7,21という4つの数があり、素数ではなくなります
「素数と合成数」でググってみると面白いですよ。
3、4行目の意味を教えて下さい。