Question

にんげん

3つの続いた自然数の平方をすべて加え、2を引いた数はどのような数になりますか？

と言う問題がわかりません。
説明とともに教えてください！
お願いしますm(._.)m

Answer 1

✨ Best Answer ✨

mo1

自然数ｎを用いて、

３つの続いた自然数をｎ，(ｎ＋1)，(ｎ＋2)とすると

それぞれの平方の和から２を引いた数は

　ｎ²＋(ｎ＋1)²＋(ｎ＋2)²－2＝ｎ²＋ｎ²＋2ｎ＋1＋ｎ²＋4ｎ＋4－2

　　　　　　　　　　　　　　＝3ｎ²＋6ｎ＋3

　　　　　　　　　　　　　　＝3(ｎ²＋2ｎ＋1)

　　　　　　　　　　　　　　＝3(ｎ＋1)²

　　(ｎ＋1)は、３つの続いた自然数の真ん中の数なので、

　　　３つの続いた自然数の真ん中の数の２乗を３倍した数になります

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実際の数でいくつか確認

　(３，４，５)のとき、３²＋４²＋５²－２＝９＋１６＋２５－２＝４８…４²×３

　(６，７、８)のとき、６²＋７²＋８²－２＝３６＋４９＋６４－２＝１４７…７²×３
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にんげん

ありがとうございます！
とてもわかりやすく説明していただきよくわかりました！！