Question

だ

お願いします

シップ 0 70 ハープロマー ブーコス /020パてピーン や 2 II NII

442 2曲線 yーァ2 ッニー(ァ2)* の共通接線の方程式を求めよ。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

BN 442 通和弥 2 つの接線が一散する。 または, 1の拉要が他に尽 や

Answer 1

としさん

y=x²上 の 点(p,p²) での接線は
　y'=2x より 傾き2p で (p,p²)を通るので
　y= 2p(x-p) + p² = 2px - p²

y=-(x-2)²上 の 点(q,-(q-2)²)　での接線 は
　y'=-2(x-2) より 傾き -2(q-2) で (q,-(q-2)²) を通るので
　y = -2(q-2)(x-q) - (q-2)² = -2(q-2)x + q² - 4

この2線が一致するので

2p = -2(q-2)　　①
-p² = q²-4　②

①より p = -q+2
②に代入して

-(-q+2)² = q²-4
-q²+4q-4 = q²-4
2q² -4q = 2q(q-2) = 0 ∴ q=0,2

q=0 のとき p=2 y = 4x-4
q=2 のとき p=0　y = 0

上記より y=4x-4 と y=0