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x軸との2つの共有点の座標が(-3, 0), (1, 0) であるから,放物線の方程の共有点の座標 (x, y) は、連立方程式
x軸との2つの共有点の座標が (α, 0), (B, 0) である放物線の方程式は
*46 第3章 2次関数
例題 23 3点(-3, 0), (1, 0), (-2, -6) を通る放物線の方程式を。
第2節
指針
展 放物線と直線の共有点
ソ=a(x-α)(x-B)
と表される。(y=ax°+bx+c とおくより簡単で早い)
放物線と直線の共有点
解答
放物線 y=ax+ bx+c と直線 y=mx+n
ソ=a(x-1)(x+3) と表される。
この放物線が,点(-2, -6)を通るから -6=a·(-3)·1
ゆえに,求める放物線の方程式は
y=ax*+ bx+c, y=mx+n
の実数解(x, y) として表される。
すなわち,yを消去して得られるxの2次方程式
ax+ bx+c=mx+n の実数解が共有点のx座標
よって
a=2
y=2(x-1)(x+3) 答
(y=2x°+4x-6 でもよい)
また,この2次方程式が
異なる2つの実数解をもつ(D>0) → 炭物
187 次の条件を満たす放物線の方程式を求めよ。
(1) 3点(-3, 0), (5, 0), (4, -7) を通る。
3点(-4, 0), (-2, 0), (0, -4) を通る。
*(3) 点(2, 0) でx軸に接し,点(-2, 12)を通る。
重解をもつ(D=0)
実数解をもたない(D<0)
→放物
放物
STEPC
188 次の2次関数のグラフがx軸から切り取る線分の長さを求めよ。
(1) y=x°-2x-8
91 次の放物線と直線は共有点をもつか
*(2)
y=x+6x+7
*(1) y=x°, y=x+2
(3) y=x*-x+4, y=2x+2
*189 右の図は, 2次関数 y=ax"+bx+c のグラフ
である。次の符号をいえ。
92 次の2つの放物線の共有点の座標
y=x°-3x+2, y=-x*+»
*(1)
11
(2) 6°-4ac
(3) a+b+c
(2) y=x°-4x+5, y=-x*+
ー6-V68-4ac
(4) a-b+c
1
2a
例題 25
放物線 y=x"+3x
〈発>展問題
の値によってどの
放物線 y=x*+3x+2 と
実数解である。整理すると
この2次方程式の判別式
DDとなるのは k>
解答
例題 24 右の図は, 2次関数 y=ax"+bx+cのグ
y
ニフで新る
OP+
00 をa6cを田いて
