練習問題
1 「3つの続いた整数について、 いちばん大きい数の2乗からいちばん小さい数の2乗を
ひくと、真ん中の数の4倍に等しい。」ことを証明したい。 次の問いに答えなさい。
□(1)
箸ア
適当な式をあてはめて、下の証明を完成させなさい。
(証明) 3つの続いた整数のうち、真ん中の数をnとすると、 3つの続いた整数は、 小さ
い順に、ア、nと表される。ただし、nは整数とする。
(( 0 ))² - ([])²=([])-([
]) =[ + ]
ここで、オは真ん中の数の4倍を表している。
したがって、3つの続いた整数について、 いちばん大きい数の2乗からいちばん
小さい数の2乗をひくと、真ん中の数の4倍に等しい。
n-1
@
n+1
n²+2n+1n2-2n+1
ウ
オ
4n
□(2) 3つの続いた整数のうち、いちばん小さい数をnとして証明しなさい。
答
(証明) 3つの続いた整数のうち、いちばん小さい数を とすると、3つの続いた整
数は、n, n+1 n+2と表される。 ただし、nは整数とする。
(n+2)-n=n+4n+4-n=4n+4=4(n+1)
n+1は真ん中の整数を表しているから、 4 (n+1) は真ん中の数の4倍を表し
ている。 したがって、 3つの続いた整数について、 いちばん大きい数の2乗
からいちばん小さい数の2乗をひくと、真ん中の数の4倍に等しい。
Check! には、できたら○を入れ、全部の問題が解けるまでやろう!