花子さんたちは都道府県別にみたときの睡眠の時間を学業の時間で説明する回帰直線を求め、(2)の図
の散布図にかき加えた(左下図)。 すると回帰直線から大きく離れている県が多いことが分かったため、
自分たちの住むP県がどの程度外れているのかを調べようと考え、実際の睡眠の時間から国帰直線によ
り推定される睡眠の時間を引いた差 (残差) の程度を考えることとした。そのために、残差を比較しやす
いように、回帰直線の式をもとに学業の時間から推定される睡眠の時間(推定値)を軸に、残を平均
値 0.標準偏差 1 に変換した値(変換値)を縦軸にしてグラフ図を作成した(右下図)。参考にQ県がそ
れぞれの図でどこに配置されているかを示している。 また、図5の口で示した点については、問題の都合
上黒丸で示している。
(分)
3.0
500
回帰直線の式:y=-0.14+491.17
2.5
0
2.0
Q
1.S
450
Q県
残差
406.8
400
残差の変換
1.0
a.s
0.0
-0.5
-1.0
P県
-1.5
-2.0
350
-2.5
-3.0
380 390
400 410 420 430 440 450 (分)
400
500
600
700 (分)
406.8
睡眠の時間 (推定値)
学業の時間
睡眠の時間
2つの図から読み取ることができることとして、平均値から標準偏差の2倍以上離れた値を外れ値と
する基準で考えれば、外れ値となる都道府県の数は 36個である。 左図中のP県については、右図中
37に対応しており、花子さんたちはこの基準に従いP県は38と判断した。
