東工大数学 採点していただきたいです。 途中まで(ノートの左下)で間違えています 50点中何点もらえますか？

24 する。 辺ABを xl-x (0≦x<l) の比に内分する点Pと,辺ACをy: l-y (0≦y<1> の比に内 分する点Qをとり、線分BQ と線分 CP の交点をRとする。 このとき, RがAM に含まれるような (x,y) 全体をxy平面に図示し, その面積を求めよ。 (ただし、道 AB. 辺ACを0:1の比に内分する点とは,ともに点Aのこととする。) 2003年度 (3) △ABCにおいて, 辺ABの中点をM. 辺ACの中点をとする。 ポイント 前半は、平面ベクトルの典型問題である。 平面上のどのようなベクトルも その平面上の2つのベクトルa, a≠0. b=0, ax b) を用いて, Bb (a. B は実数) の形に表されること, そしてその表し方は1通りであることは重要な事実であ る。また、△ABCの間および内部にある点Pは, AP=αAB+ BAC (a+β≦1,420 B20) で表されることもマスターしておくべき基本事項である。 520) 不等式の表す領域の図示と面積を求めるための定積分計算である。 解法 △ABQにおいて, AQ=yAC (0≦y<1) であるか ら,実数s を用いて AR = (1-s) AB+syAC (0≦s≦1) ...... ① と表せる。 また, ACP において, AP=xAB (0≦x<1) であるから実数を用いて AR=AB+(1-1) AC (0≦t≦) ....... ② と表せる。 ABとACは1次独立 (AB AC. MEAN AB≠0. AC ±0) なので ①②より したがって. ①より AR=(1-1-4) AB+1-5 1-xy ここで -xyAC= x (1-y) 1-xy B 1-s=tx, sy=1-1 が成り立つ。 0≦x<1,0≦y<1に注意して, この2式からtを消去すると 1-1 E'S (1-x) -AB + Level B M O P _y(1-x) -AC 1-xy x(1-y) 1-xy とおくと AM= y (1-x) 9= 1-xy AM-AR AN-ACCA& AR=pAB+qAC=2pAM+2qAN となり、点Rが△AMN に含まれるためには xy- 2p+2q≦1④ が成り立つことが必要十分である。 ③を用いると, ④ ⑤ はそれぞれ y(1-x)206 1-xy x+y-2xy=-xy = 1-xy 0≦x<1,0≦y<1より. ⑤'は成り立つ。 また, 0≦x<1,0≦y<1に注意して, ④'を変形す ると よって, 0≦x<1,0≦y<1のもとで, ④’を満たす 点(x,y)をxy平面に図示すると、右図の斜線部 分(境界はすべて含む)になる。 すなわちy=1/1 23 2p20. 2q205062 [注]不等式 (x-2)(x-2/31) 2010/19 リー = x (1-y), -≥0. 1-xy 5- £² (1.-7. 3) 4 S= 9 2 ---- (10)+ §3 平面図形 129 UN + 1/23 を描く。 次に、この境界線で区切られた3つの部分の1つを選 y= の表す領域を図示するには、まず境界線 (x-2)(x-2)=1/ *3 び、その中の1つの点の座標を不等式に代入してみて、成り立てばその点を含む部分に 斜線を施し(同時に境界線をまたいだ隣の隣にも斜線を施す)。 成り立たなければ隣の 部分に斜線を施す。 正領域∫ (x,y) > 0.負領域f (x,y) <0は境界線をまたいで交互に 現れることを利用するのである。 さて 求める面積をSとすると

解き方を教えてください

(6) 正の整数の列{an}: 1,(2, 83, 12, 27, 4, 16, 36, 64, 5, 20, 45, 80, 125, 6, ... がある。この数列{an) を次のように群に分け、第5群には5個の整数が入るようにする。 #UNOSABAGO 1 | 28 | 3,12, 27 | 4,16,36, 64 | 5,20,45,80, 125 | 6,... 第1群 第2群 第3群 第4群 第5群 (i) 第s群の番目の項をsとtの式で表すと (ii) {an}の77番目の項は a77 = ケ ク SAMS (0) である。 である。 ただし, tはt≦s を満たす。 ( ) 群内の項の総和が,初めて群内の最後の項の5倍以上になるのは,第 群である。

至急お願いします🙇‍♀️ 数1の二次関数最大最小の問題です。 答えを見たらグラフの曲線がX軸よりも下になっています。何故X軸よりも下に曲線が行くのか理由とそれを求める方法を教えて欲しいです。説明へたですいません

定義域内で最大値・最小値が与えられたとき 例題 42 区間-1≦x≦5における関数 y=x2-6x+αの最大値が2であるとき,定数a の値を求めよ。 定義域があるので、最大値は,区間の両端のどちらかになる。

印をつけたところの意味がよくわかりません！教えてください

516 第8章 図形の性質 例題252 回転体の体積 1辺の長さが24の正四面体 A-BCD を, 辺ABを軸 として1回転させるとき, △ACD が通過する部分の体 積を求めよ. 考え方 △ACD がABを軸として回転するとどうなるかのイメージ がつかみにくい場合は, ACD を部分的に見てみる.たとえ ば,辺 AC が ABを軸として回転するとどうなるだろうか. さらに、 辺CDの中点をNとしたとき, AN が ABを軸とし て回転するとどうなるか. このように,具体的に考えてみる。 B A C A AB⊥CM AB⊥ DM 議酸よって, AB⊥平面 MCD となり, ABCD 8 N 解答 ABの中点をMとすると, △ABCと△ABD は正三角 形より, B APOKAE したがって, CD 上の任意の点PとAとを結んだ線分 AP を,ABを軸として1回転させると, Aを頂点とする円錐 の側面になる. また, △ABC,△ABD は合同な正三角形より, AMCD はMC=MD の二等辺三角形であるから, CDの中点をN とすると,点Mと辺CD 上の点を結ぶ線分で最も長いもの は MD (MC) , 最も短いものはMN である. 取り SA RAKES 0040UNON 19TE **** B 正四面体であることを考えると,辺AD がAB を軸にして回転すると辺 AC の場合と AB & CC 同じになる このように考えると, △ACD の動く範囲が見えてくる. ここで,上の図のように, CからABに垂線を引いたときの AB との交点とNから ABに垂線を引いたときの交点は一致することを利用する. A N A D * TOBA DA D N AT&SHOWI 平面 MCD は回転軸 垂直な平面である. 点PがCDの中点 になるとき, 考え方 のNの場合になる. ras

至急お願いします(2)の問題で円周角の定理が使えて円に内接する四角形の性質も使えると思うんですけど円に内接する四角形の性質を使うと答えが合いません何故か教えて欲しいです。

59-a 次の図で,角の大きさα, βを求めてみよう。 国の声d.val 教 P.88 [例10 ただし,点0は円の中心である。 (1) 解答 四角形ABCD は円に内接しているから、 α=180°- 8 (2) 解答 四角形ABCD は円に内接しているから、 a α +30°+80°= A B 98°α 83° B a D C 30°M O B 180° C D

ここの計算というかなんで2nがn＞0だと消えるんでしょうか

[Sn<oとすると Đ 2n (36-n) <0 n>0) 36-n<0 GLS COMBUQU exasubi qopq llo hot" ensam 11 loan

177.1 記述はこれでも問題ないでしょうか？？

278 基本例題 177 対数方程式の解法 (2) BAHR176 次の方程式を解け。 (1) (log3x)²-210g3x=3 (2) log2x+6logx2=5 指針 のような 対数方程式には、基本例題176で扱ったタイプ以外に,(1) 10gax に関する2次方程式になる ものもある。また, (2) の方程式を変形していくと, (1) と同様の2次方程式が導かれる。 解答 (1) 真数は正であるから 方程式から なお,(2) では,底にも変数xがあるから, 真数> 0 だけでなく, 「底> 0, 底=1」の 20 の確認も忘れずに! よって (1) 買数は正であるから log3x=-1から x>0 (logsx+1)(logsx-3)=0 logsx=-1,3 x=1 3 ...... ERA- (5枚+16) 2 ① 1-(S-2) ...... log3x=35x(x x=27 INSE OSODSS これらのxの値は ① を満たす。ゆえに,解はx=1? 27 (2) 真数は正で,底は1でない正の数であるから 0<x<1,1<x 248 & [-=x „Č 1875#1605653240 SEM 16VM.go (logzx)-510g2x+6=0 …..... (log2x-2)(10g2x-3)=00く log2x=2,3 10g2x=2 から x=4 SAMA-LAM log2x=3から x=8 これらのxの値は ①を満たす。ゆえに,解は 18 ŠAHŠIL 3-12, Chart. である 検討 (1), (2) の解答では,真数条件の確認は省略してもよい - 更に, logsx= -1, logsx=3からそれぞれx=1/12, 基本演 x = 4,8 00000 このとき,方程式の両辺に10g2x を掛けから10gzx≠0 555(0) (log2x)2 +6=510g2x ^x) [...» 整理して ■底の変換公式により ゆえに よって 園 2013 | 10gx=t とおくと, 式は t²-2t-3=0 よって (t+1)(t-3)=1 logsx=log/m2として x= x = 27 |6x=3¹=- 真数の文字が同じxのため, 底の条件の確認が となる。 真数条件の確認は, (1) と同様の理由で省略してもよいが とするか,または 3 この問題では,底の条件 真数の条件を満たす。 log22 10gx2= log2x log よって 10g210gx2=1 (1) (logsx-210gx=3 (log3x+1) (10g3x-3)=0⇔10g3x=-1または10gx=3 す 240 ・Cを導くのに、対数の定 ま行われているため, 真数条件の確認 (解答の) は省略しても問題ない。 B 10g2x=t とおくと t2-5t+6=0 よって (+2)(t-3)=1 TO 自期間では底の文字

解答一行目について、S2n-1なのに数列の最後の分数の分母が2n-1ではなくnであるのはなぜですか?

有限の から第頂ま r1のとき 1-r 比級数 Zon は 確認して 基本 例題 125 2通りの部分和 S2n-16 S2 の利用 .......... (1) 級数 ① の初項から第n項までの部分和をS" とするとき, San-1, Sam をそれ ぞれ求めよ。 (2) 級数①の収束、発散を調べ、収束すればその和を求めよ。 12/11/12/11/11/11/1①について + + + 3 3 4 4 無限級数 1 -- 指針 (1) S2- が求めやすい｡ S2 は S2=S2n-1+ (第2 項) として求める。 (2) 前ページの基本例題124と異なり、ここでは( )がついていないことに注意。 このようなタイプのものでは, Smを1通りに表すことが困難で, (1) のように, S-1 S2 の場合に分けて調べる。 ......... そして、次のことを利用する。 (1) S21=1- [1] lim S2n-1 = lim S2 = S ならば limS=S 22-00 11 00 {S} は発散 San S2n-1- [2] lim S27-1≠lim San ならば 12-00 1 2 2 -1-(1/2-1/21)-(1/13-1/1)- + 1 1 1 1 1 + + 3 3 4 4 3)-.. Sp-Sn-1-1-1-1 =1- 748 limSn=1 - lim S27-1=1, limS2"=lim(1- 00 上の例題の無限級数の第n項を (2) (1) から よって 72-00 したがって, 無限級数 ① は収束して, その和は1 21-00 検討 無限級数の扱いに関する注意点 3 3 + 2 2 71-00 1 n (1-₁)= n+1 1 1 -=+= 22 n n 1 1 (1) ++++++ 3 2 22 3² 2333 (2) 2- 4 4 ・+ 3 3 =1+ 練習 次の無限級数の収束 発散を調べ, 収束すればその和を求めよ。 125 1 1 1 1 +...... JEDNU 1 1 と考えてはいけない。 ( )が付いている場合は,n n n+1 番目の( )を第n項としてよいが,( )が付いていない場合は, n番目の数が第n項となる。 注意 無限級数では、勝手に( )でくくったり、項の順序を変えてはならない! [例えば, S=1-1+1−1+11+ ·····=(1-1)+(1-1)+(1-1)+...... とみて, S = 0 などと] したら大間違い! (Sは公比-1の無限等比級数のため、発散する。) S=02221 などと ただし, 有限個の和については,このような制限はない。 __n+1 + |基本 124 部分和 (有限個の和)なら ( )でくくってよい。 [参考] 無限級数が収束すれば, その級数を、順序を変えずに 任意に( )でくくった無限級 数は,もとの級数と同じ和に 収束することが知られている。 n+1n+2 n n 211 n+1 (p.217 EX94 4章 15 無限級数 2

これの答えを教えてください！ 解答がなくて答え合わせができず、困ってます😭

196-197 ません) らない) つくるこ をすべき とつくる 続けら -199 だ) た) ―には の意 Knot 0 B30 XOT XEXERCISES ES 不定詞① (名詞用法) ⑤ [ ]内の意味に合うように、不定詞を使って英文を完成させなさい。 (1) Ann wants to know a teacher. [教師になる方法] (2) I know (3) Sam didn't know (4) I haven't decided that book. [どこで買えばいいか] [何を言えばいいのか lood to of DoverIO for Canada yet. [いつ出発すべきか] HOUSTI RISTONSSON 0 ⑥6 日本語に合うように( (1) 大切なのは、だれにもうそをつかないことだ。 The important thing (to /is/lie / not) to anyone. )内の語句を並べかえ, 全文を書きなさい。 16 SORTIR D aslood to fol a basi PASA d'evil of a to guidool a'ade z (2) 彼女があなたに怒っているのは当然だ。 It is (for / natural / you / angry with / be / to / her). om gloro base on avail I as 宝不さ玉会 3 om eqlar barst on (3) 妹が夜ふかしするのはめずらしいと思う。 (2) I think (unusual/my sister / stay / to / it's / for) upl late. 100 Lat of yu tead sillal terW HIS GJELDED MIROS PROSVITU TOGE (4) 私の長所は,決して落ちこみすぎないことだ。1000 ( My good point (be / to / depressed / is / too / never) of a bit uovo woH C (1) CONST 8 7 与えられた状況に合うように ( )内の語句を並べかえ, 全文を書きなさい。 ただし, 不要な語 句が1つずつ含まれています。 CD (1) 状況 医師から食生活を改めるよう言われたので、私は…。 I (not/ eating / eat / decided / a lot of /to/ sweets). 07-11-not eating/cated 13/2014 bro bothate 7 of advice. BORARSTO ENNUJAS LEBET CAS (2) 状況 ルーシーは最近悩みがあり、だれかに相談したいのですが･･･。 he of htpal chu Lucy doesn't (ask/know/who / for /to/ bawala a no ixats qode of CUS LOT- (3) 状況 最近, 地震が多いことを受け, ホームルームで先生がひと言。 We had better (what / case/ do / consider / to / of / in / doing) emergency. JON TOTO + ton en 08) a 16 red blor. I 8 [ ]内の語を参考にして~…に自由に語句を入れ, オリジナルの英文をつくりなさい。 れ、オリジナ 28-1-571-7 CD (1) 私が~することは簡単だ。 [easy / to ] (2)~(人)は私に….する方法を教えてくれた。[teach] 51

数学1の二次関数の問題です😭（i）（ii）は出来たんですけど、、（iii）が理解出来ません。a ＞1の最小値はなんでX🟰aでは無いのですか？なんでX🟰1の時なんですか？教えてください🙇🏻‍♀️お願いします( . .)"

<21> X=0 x = 1 a y = 2x²-4ax +2a² (0≤x≤1) a EKF = 2 (x² - 2ax + A²) = 2 (x-a) ² (0 ≤ x ≤1) (i) a < o ac = XL=0で最小値20²をとる x=1 Z= 0