青チャート数A例題41番の解説の部分で、求める確率のところに2+4/120とありますがこの2はどこから出てきたものか教えて欲しいです🙏

2 本引 じは何 本 38 認し よ ずれ 当た 当 当 る 3,4,5,6,7,8から3つの異なる数を取り出し, 取り出した順に α, b, c とす 重要 例題 41 2次方程式の解の条件と確率 このとき, a,b,c を係数とする2次方程式 ax²+bx+c=0 が実数解をもつ る。 確率を求めよ。 この問題では、数学Ⅰで学ぶ以下のことを利用する 2次方程式 ax²+bx+c=0の実数解の個数と判別式 D=b-4ac の符号の関係 D>0 のとき,異なる2つの実数解をもつ D≧0 のとき, 実数解をもつ D=0 のとき,ただ1つの実数解 (重解)をもつ D<0 のとき, 実数解をもたない ゆえに,D=62-4ac≧0 を満たす組(a,b,c)が何通りあるか,ということがカギとなる。 この場合の数を「a,b,cは3以上8以下の整数」, 「aキbかつbキc かつ cキα」という条 件を活かして、 もれなく, 重複なく数え上げる。 解答 できる2次方程式の総数は 6P3=6・5・4=120 (通り) 2次方程式 ax²+bx+c=0の判別式をDとすると,実数解を もつための条件は D≧0 D=62-4ac であるから b2-4ac≧0 ① ≦a≦8,368,3≦c≦8であり、a≠であるから Datar ①より b24ac≧4･3･4 ゆえに 6248 ...... よって C b=7のとき, ① から 724ac すなわち ac≦ -=12.25 したがって 求める確率は 6340 (*) 全部異なる 6=7,8 この不等式を満たす α, c の組は (a,c)=(3,4),(4,3) b=8のとき. ① から 824ac すなわち ac≦16 この不等式を満たす α, c の組は - 2+4 1 120 20 49 4 (a, c)=(3, 4), (3, 5), (4, 3), (5, 3) (T) OMA 組 (a, b, c) の総数。 基本 37 FROS acのとりうる最小の値に 注目する｡ 7²=49>48であるから 6=7,8 a N a=2+4=6 500 で N=120, 363 2章 6事象と確率

高校2年数学です。 （2）の［2］はどのような計算で求められたかが分かりません。使う式には線が引いてあります。 解説をお願いします🙇‍♀️🤲🏻

dern Casti それぞれ あてはめる! 454 Pro 重要例題 96 円x2+y2=1 を求めよ。 CHART & SOLUTION 円の接線 中心と接線の距離 d=円の半径r 求める直線をy=mx+n とおいて, 2つの円に接する条件を考える。 接点重解よりも d=r の方がスムーズ。 link. 円 ①上の点における接線が円 ② とも接するから, 円 ②の中心と、この接線の距離 円 ② の半径に等しいとして解く方法もある。 (解答編 p. 118 PRACTICE 96 別解 参照) よって 解答 manを求めていこう!! 2つの円 ①, ② に共通な接線はx軸に垂直ではないから, 接 線の方程式をy=mx+n すなわち mx-y+n=0...... ③ 2つの円の共通接線 ① と円 (x-4)2+y2=4 とする。 直線 ③ が円 ① と接するとき, 円 ①の半径は1であるから Im 0-0+nl. √m²+(-1)² \n\=√m² +1 (4) 直線③が円②と接するとき円②の半径は2であるから Im•4-0+n/ =2 √m² + (−1)² |4m+n|=2√m²+1 よって ④,⑤から14m+n|=2|n| よって [1] 4m=n のとき ④ から m=± √15' 4m=n または 4m=-3n . 2 n=± [2] 4m=-3n のとき 3 ④ から m=±- √T よって, 求める接線の方程式は ゆえに 4m+n=±2n 4 √15 V/A (複号同順) n=F₁ (複号同順) に共通な接線の方程式 基本92 y=±- =(x+4), y=±- √15 +√7 (3x −4) 17 PRACTICE 960 円 (x-5)2+y^=1 と円 x+y=4 について (1) 2つの円に共通な接線は全部で何本あるか。 (2) 2つの円に共通な接線の方程式をすべて求めよ。 bo 12 ←|A|=|B|⇔A=サ ←|4m|=√m²+1 から 両辺を2乗して 16m²=m²+1 よって m²= 15 E ■求める接線は4本ある。 77

ベクトルの証明の問題です。 問題は画像の通りです。 模範解答は、A,B,Cの位置ベクトルをベクトルaベクトルbベクトルcとおく、みたいなおき方をしているのですが、私はベクトルABをベクトルb、ベクトルACをベクトルc、ベクトルADをベクトルdみたいなおき方にしました。 ... Read More

29 四面体 ABCDの辺AB, BC, CD を、 それぞれ5:3, 3:17:1に内分する点をP, Q, R とし, ABCD, APQR の重心を, それぞれ G, H とする。 (1) 3点A, G, Hは一直線上にあることを証明せよ。 (2) AH HG を求めよ。

質問です。 赤波線の式がなぜ成り立つのか分かりません💦 前に説明して頂いた式と同じように思いますが、式を簡単にしているようには見えず😭 同じだとしてももう一度説明して頂いけると嬉しいです。二度手間で本当に申し訳ないです💦 それから、四角で囲われた部分の数を代入するのは何故で... Read More

No Data P29 att 87 (x + 1)(x-1) + (x −1) (x −2) + (x-2)(x + 1) = 0 √x ²³/1/- 1 + 1/2²/-3₂/42 +1/27 - x - 2 = 0 13x² - 4x -1 ①の両辺に水=2を代入すると、 7 = 3(x-a 21²-B) 3+1=3(2-a)(2-B) よって(a-2)(B-2)=1 ①に代入すると、 (-1) · 2 = 3(1-a) (1-P)/2 よって (a-1)(B-1)= ? ①の両辺に代入すると、 D 3 1 - 1²/1/² + 1/2 = 0 2 1a-2)(8-²) + (0-1) (8-1) (w/m (-2)・(-3)=3(-1-9)(1-3) £₂7 (a + 1) (P + 1) = 2 以上からこ 3 1 (a-1) (B-1) (₁+¹)(B+1)

円順列の問題です。 答えは、4！×2^5になってますが、4！×2×5ではなぜダメなのでしょうか...。 かなり、初歩的なことかもしれませんが、お願いします🙏

(1) 4.2°=768(通り)

この式変形がよく分からなかったので教えていただけると嬉しいです

C na (1 (50 72² (sine (dx) = ?! nt S x² linklebe htt 0 y³ MS IMS TMS MS 2 kkur 2³. (-1)t¹ sinx dx 1(K-1) 22/12 (-1) ²²¹ [2²³ cosx + 3x² sinx + 6x cosx - bsink ] te Br Cor)( + X²9/l1l--8X8 ( - 1²³7³ (-1)² + 6+TL X (-1)* +(6-1) 2² (-1)²-¹-606-(TLC-DE (-1)^ 2 (PMC² C²-67 (FACF-OR)) (= To³ [AR²(m+ (1+&n²ch-15² - 6 TORP) farient 3 2 UTC ha Tan chtz 670 1/² fm² x ³ (sinx (dx = 10²³ ( 4 (nied (1 h) 0 To 2

数Bの問題です。提出が近くて困っています💦 【？】について教えてください🙇🏻‍♀️

Link 考察 研究 漸化式の活用 漸化式を活用して,次の図形の問題について考えてみよう。 例題 1 解答 平面上にn本の直線があり、どの2本も平行でなく,また,どの 3本も1点で交わらないとする。 これらn本の直線が、平面を α 個の部分に分けるとき, am をnの式で表せ。 1本の直線で, 平面は2つの部分に分けられるから a=2 DHC n本の直線により, 平面が an 個の |n=3のとき 第三 部分に分けられているとき (n+1) 本目の直線lを引く。 TA l n本の直線とn個の点で交わり, Tr+25} (n-1) 個の線分と2個の半直線にして 分けられる。 OD これらの線分と半直線は, それが含まれる各平面の部分を2つに 分けるから,直線lを引くことで平面の部分が (n+1) 個増える。 an+1=an+(n+1) すなわち an+1-an=n+1 数列{an}の階差数列の一般項がn+1であるから.n≧2のとき an=a+1/(k+1)=2+1/12(n-1)n+(n-1) よって an = 1/2 (n²+n+2) よって 初項は α=2 なので,この式はn=1のときにも成り立つ。 1 an - (n²+n+2) したがって 求める式は 2 2 3 【?】 直線l を引くことで平面の部分が (n+1) 個増加する。 n=3のときの図を使って説明してみよう。 ・ この理由を, 10 15 20

(1)と(2)の解き方と答え教えてください

27352 最小の 2次関数を活用して問題が解決できるようになろう。 link 3 イメージ 22 これまでに学習したことを活用して, 図形の問題を解決してみよう。 右の図のように、 1辺が10cmの正方形 ABCD に内接する正方形 EFGHの面積の最 小値を求めよう。ただし,正方形 EFGHの 頂点は,正方形 ABCD の頂点に重ならない 30 ものとする。 (1) AH=x(cm), 正方形 EFGH の面積を ycm² として,yをxで表せ。 また, x のとりうる値の範囲を求めよ。 (2) 正方形 EFGH の面積の最小値を求めよ。 A (p.110 23 E B F H D y cm² IG C

n=4とn=kで場合分けしているのはなぜですか？ また、[2]でk≧4とありますが、K=4は[1]で求めるのでk＞4だと思うのですが、違いますか？ 解説お願いします‼️

Link 5 10 15 20 C 不等式の証明する命題 nを4以上の自然数とするとき, 次の不等式を証明せよ。 2">3n An 応用 例題 6 考え方 n ≧4 であるから,次のことを示す。 [1] n=4 のとき, 不等式が成り立つ。 [2] k 4 として,n=kのときの不等式 23k が成り立つと仮定 すると, 不等式 213(k+1) が成り立つ。 証明 この不等式を (A) とする。 [1] n=4 のとき 46 左辺=24=16, 右辺 = 3･4 = 12 よって, n=4 のとき, (A) が成り立つ。 [2] k≧4 として,n=kのとき (A) が成り立つ,すなわち 2k > 3k が成り立つと仮定する。 n=k+1 のときの(A) の両辺の差を考えると 2k+1-3(k+1)=2.2- (3k+3) >2.3k-(3k+3) =3(k-1) > 0 ** [S] 2k+1 > 3(k+1) = 23k より k≧4 より k-1>0 すなわち よって,n=k+1 のときも (A) が成り立つ。 [1], [2] から, 4以上のすべての自然数nについて (A)が成り 立つ。

(3)の②のx＝･･･③とy＝･･･④の式をどうやって出すのか分かりません。使う公式かあれば教えて欲しいです🙇‍♀️

中心Cの軌跡を求めよ。 【授業時追加プリント参照 (Frontier 例題102)】 (3) 放物線y=x2-2x+4... ① と直線y=kx･･･ ② について、 ① 放物線と直線が異なる2点A、 B で交わるような定数kの値の範 囲を求めよ。 ② ①のとき、 線分ABの中点Mの軌跡を求めよ。 【授業時追加プリント参照 (Frontier例題103参考) 】