この（2）の問題で、模範解答は最大値と最小値を一緒にして書いていたのですが（画像二枚目）、画像三枚目のように別々にして書いたら減点を食らいますか？模範解答と照らし合わせてどこが抜けているか確かめようにもややこしすぎて全然分からないです泣

(2) 関数 y=-x+4x+2(a≦x≦a+1)について,最大値および最小値を求 めよ. →p.1079

最小値を考える時、区間内にあれば、頂点が最小値ということが解答に書いてありません。 なんで考えないんですか？

イ ●82次関数の最大・最小/定義域が動く場合 a を実数とする. 定義域がa≦x≦a+4である関数f(x)=-x-4-6の最大値はαの関数で あるので,これをM (α) と表す. 同じく, 最小値をm(α) と表す. M (a), m (α) を求め, b=M(a), b=m(a) のグラフを ab平面に (別々に) 書け. ( 名古屋学院大) 最大・最小となる候補を利用 前問は, 定義域が一定区間に決まっていて, 関数の方が変化したが, 本間は, 関数の方が決まっていて, 定義域の方が動く問題である。 とは言っても, 前問と同様に解くこ とができる.ここでは, 前問と違うアプローチを紹介しよう. (なお,これらの解法は, 関数と定義域が ともに変化するときも通用する.) 左ページの①~⑦のグラフから分かるように, y=d(x-p2gのグラフが下に凸の場合, 区間α≦x≦B における最小値は, x=が区間内にあれば, 頂点のy座標 q そうでなければ, 区間の端点での値f (α), f (B) のうちの小さい方 区間 α≦x≦ β における最大値は, 区間の端点での値f (α), f (B)のうちの大きい方 である. 結局, 「最大値や最小値になる可能性のある点は、頂点と両端点の3つのみ」 であるから, 「頂点のy座標(頂点が区間内にあるとき) および区間の端点のy座標からなる3つのグラフを描い ておき, 最も高いところをたどったものが最大値のグラフ, 最も低いところをたどったものが最小 値のグラフである」 これは,グラフが下に凸な場合のみならず, 上に凸な場合についても成り立つ。 解答量 y=f(x)のグラフは上に凸である. f(x)=(x+2)2-2 (a≦x≦a+4) であるから, 頂点の座標がa≦x≦a+4にあるとき (←a≦-2≦q+4), すなわち, 6≦a≦-2のとき M(a)=f(-2)=-2 DA それ以外のとき, M (a) = max{f (a), f (a+4)} つぎに, f (x) の最小値は定義域の端点で取るから, m (a) =min{f (a), f(a+4)} ここで,f(α)=-(a+2)2-2 f(a+4)=-{(a+4)+2}2-2=-(a+6)2-2 であるから,b=f(a), b=f(a+4) のグラフは図1のようになる. よって, b=M(a), b=m(a) のグラフは、 図2, 図3の太線である. 図1-6-4-260 図2-6 -2 bo 図3 -4 a b=-2 a -2 ←max {p, g} は,p, q のうちの大 きい方(小さくない方) の値を表 す (min{p, q} は, p, q のうち の小さい方(大きくない方) の値 を表す). ←一般に b=f(α+4) のグラフは, b=f(α) のグラフをα軸方向に -4だけ平行移動したものである. (p.32, 5.1) -6 b=-(a+2)-2 b=-(a+2) -2 -6 b=f(a+4) b=f(a) b=-(a+6)²-2 b=-(a+6)-2

この問題に関する疑問点（写真２枚目）に答えていただけると嬉しいです。

[ 1 (60分) 問1~5の解答として正しいものを,(1)~(5) の中からそれぞれ1 つ選び, 解答用紙にマークせよ。 15≦x≦10.5sys15.5≦z≦15のとき、以下の問に答えよ。 ●問1x+y|.|x|+y. |x-|ylの最大値をそれぞれa,b,cとしたと き a, b, c の正しい組 (a, b, c)はどれか。 (25) 25, 30) (3)(25, 30, 25) (30,25,25) (4) (25,30) 30) (5) 上の4つの答はどれも正しくない。 |x-ly|| 問2 |z+20| の最大値はいくらか。 (1) (2) 3 2 (5) 上の4つの答はどれも正しくない。 6 6 (3)1 (4) 5 7 -y2+20y-75 問3 x2-10x +35 の最大値はいくらか。 5 (1) 5 (2) 5 5 2 (3) 2 (4) 4 4 (5)上の4つの答はどれも正しくない。 [2] x を超えない最大の整数を[x]と表すものとする。 このとき以 下の間に答えよ。 問4 [v3]-√3 [23] +2√3 (1)√3-2 (3) 2 3√3-7 はいくらか。 (2) -3√3+5 2 3 5√3-9 (4)

1枚目どこが違いますか? 解答で初めにどうしてx-1をかけてますか? あとその後の3a+bもどうしてですか?

44. 41 fin ad2+3+5 +6 cal x² x-1 tx-1とすると hin = tb =6 x→1のときto +b ad(t+1)+3(t+1)+5 430 (++1)/1 mi Q2{(t+12+3(+1)+53-62 →0+(t+1+3(t+1)+5-b) lin am azft2+2+1+3+3+5)-62 t(a√+2+2+1+3t+3+5-6 E max(tz+5C+9)-62 こ t-o A t(art² + 5+ + 9-b) を " に 5 = ein α²(1+ // +92 - 2012) to a2C++/2 15 #lall++ # (a√1+ ₤2+1/12 - #2) ina2 =a a よってd=5

数Bの問題です。 いつも台形の求め方で解いているのですが、この問題は使えないのでしょうか。教えてください。

□ 134 確率変数Xのとる値の範囲が 0≦X≦2 で, その確率密度関数 f(x) が f(x)=ax+1 (0≦x≦2) で与えられている。 次の問いに答えよ。 *(1) 定数 α の値を求めよ。 *(2) 確率 P(1≦x≦2) を求めよ。 (3) Xの期待値と分散および標準偏差を求めよ。 教 p.83 研究

上の問題たちは最大値最小値が絶対あるのに下にはないやつがあるのは何故ですか

2 □ 188 次の関数の最大値、最小値を求めよ。 180 *(1)y=x2+2x (-4≦x≦1) (2) y=-x+6x-4 (2≦x≦5) (3) y=x2+10x+9 (-3≦x≦-1)*(4) y=-3x2+6x-5 (0≦x≦1) □ 189 次の関数の値域を求めよ。 また, 関数に最大値、最小値があれば,それを 182 求めよ。 *(1y=2x2+8x+6(-4<x<0) *(2)y=-x-8x (-1≦x<2) 例題 48 (3)y=x²-3x+1 (1 <x≦3) 4 y=-3x2+4x+1 (1 <x<2)

(3)の3人とも的を外す場合の求め方は分かったのですが、 何故(1)(2)の割合の母数が36で3人とも的を外すパターンが1つなのに、35/36ではないんですか？

練習問題 5 217 A,B,Cの3人が,的をねらって弓を射るという試行を行う. 1回の 試行で, A, B, Cが的に当てる確率は, それぞれ- A,B,Cが,1回ずつ試行を行うとき 1 2 5 である. 4 3 6 ! (1)3人とも的に当てる確率を求めよ. (2)1人だけが的に当てる確率を求めよ. (3)少なくとも1人が的に当てる確率を求めよ. 精講 実は,確率の「かけ算」は,樹形図とセットにするととても見やす くなります. 樹形図を用いて確率を計算する方法を練習しましょう. 解答 Aが的に当てることを「A○」,Aが的を外すことを「Ax」などと書くこ とにする. A,B,Cのそれぞれが的に当てる確率と外す確率をまとめると, 下図のようになる. それぞれの試行は独立である. 4 A O 23 BO 56 .CO 3 MAX 1 B X 1cX 4 3 6 第5章 (1)「3人とも的に当てる」の起こり方を樹形図にまとめると,下図のように 1本の道になる.樹形図の 「枝」に,それが起こる確率を書きこんでみる. 書きこんだ確率を 「かけ算」して 1 5 2 5 5 4 3 6 AO BO 4 6 36 「1人だけが的に当てる」の起こり方を樹形図にまとめると,下図のよう に3本の道ができる。樹形図の「枝」に,それが起こる確率を書きこむ. 1 1 1 4 3 6 AO BX CX → 2 1 3 3 3 4 AX 1/10 BO ← x- 5 6 BX CO 1/x/x

この問題の解答には、a<0のとき、a≧0のとき、の2つに場合分けをしています。a≧0だと、a＝0の時に最大値はx＝1の時とx＝−1の時の両方が最大値の値を取ると思うんですが、なぜa>0と書かないのですか。

A @fo=X-2ax+aitl (口は実) の一つにおける最大値を求めよ。 [i]acoのとき [ii] a30 のとき 7.90 最大値は、f=ai2at2 →x 最大値はf(-1)=a+2at2 おて、[i][i]]より、最大値は、a-2ot2(aco) Max atati (a≧0)

二次関数の最大値と最小値の書き方についてです いつも最大値と最小値を答えるとき、 例)　(max)8 (min)－4 のように書いているのですが、⬇の画像のように8や－4の前に「x＝○で、」というのを付け加えた方がいいですか？

PR ②60 次の関数に最大値、最小値があれば,それを求めよ。 (1) y=3x²-4 (−2≦x≦2) (2) y=2x2-4x+3 (3) y=x2-4x+2 (-2<x≦4) (4) y=-x2-6x+1 (0≦x (1) 関数 y=3x²-4(−2≦x≦2)のグラフは,頂点が点 (0, -4) で,下に凸の放物線の一部である。 よって、 関数のグラフは図の実線 180 部分である。 したがって x=±2 で最大値 8, x=0 で最小値 -4 をとる。 -2 2 x (2) 2x²-4x+3=2{(x-1)2-12}+3 -4 =2(x-1)2+1 ゆえに,関数 y=2x2-4x+3(x≧2) のグラフは,頂点が点 (1,1)で,下に凸の放物線の一部である。 よって, 関数のグラフは図の実線 部分である。 したがって iay の中 x=2 で最小値3 をとり, 最大値はない。 1 1 0 1 2 (3)x2-4x+2={(x-2)2-22}+2 =(x-2)2-2 ゆえに,関数 y=x²-4x+2(-2<x≦4) のグラフは,頂点 点 (22) 下に凸の放物線の一部である。

数II 微分 この問題の答えが私が解いた答えと合わないのですが、なぜ答えのようにならなくてはいけないのかわかりません。赤線引いたところが間違えたところです。 教えていただきたいです🙇‍♀️

356 重要 例題 224 区間に文字を含む3次関数の最大・最小 f(x)=x-6x2+ 9x とする。 区間 a≦x≦a+1 における f(x) の最大値 求めよ。 指針 この例題は, 区間の幅が1 (一定) で, 区間が動くタイプである。 00000 M() を 基本200 まず, y=f(x) のグラフをかく。次に, 区間 a≦x≦at1をx軸上で左側から移動し ながら, f(x) の最大値を考える。 場合分けをするときは,次のことに注意する。 A 区間で単調増加なら, 区間の右端で最大。 区間で単調減少なら, 区間の左端で最大。 両極値をとるxの値がともに区間に含まれることはないから © 区間内に極大となるxの値があるとき,極大となるxで最大。 >0 (8) 区間内に極小となるxの値があるとき, 区間の両端のうちf(x)の値が大きい方 で最大→区間の両端で値が等しくなる場合が境目となる。 すなわち f(x)=f(a+1) となるとαの大小により場合分け。 A 最大 ® (1)M 最大 最大 [2] a<1ma+ 0≦a <1のと f(x)はx=1 M(a)=1 次に, 2 <α <3 f(a)=f(a+1) a3-6a2+▪ 3a² ゆえに よって a= 2 <α <3と5< [3] 1≦a< f(x)はx= M(a)= 解答 最大 または 9+√33 [4] 6 f(x)はx= M(a) f'(x)=3x²-12x+9 =3(x-1)(x-3) f'(x) = 0 とすると x=1,3 f(x) の増減表は次のようになる。 x 1 f'(x) + 0 - 3 f(x) 解答の場合分けの位置のイ y=f(x)メージ 以上から 4--- y=f(x)| 4 NN [2] [3] [4] 0 + 極大| 極小 01 3 a01 a 3a+1 x 4 0 検討 よって, y=f(x)のグラフは右上の図のようになる。 ゆえに、f(x)のa≦x≦a+1における最大値 M (α) は,次 のようになる。 [1] a+1 <1 すなわち α <0の [1] y とき f(x)はx=α+1で最大となり 1指針のA [区間で単調増 加で,右端で最大]の場 最大 合。 M(a) =f(a+1) =(a+1)-6(a+1)^+9(a+1) =a³-3a²+4 1 1 a O 1 a+1 3 3次関数のク p.344 の参考 ラフは点対 はない。す るとき 対称ではな 練習 |上の解答の =1/2とし Q= なお、放物 f(x)=x³- ⑤224よ。