数三積分東大の問題です。 青線引いてある部分が分からないのですが1はどこから出てきたのですか...？？教えて頂きたいです。

330数学ⅡI EX [④] 205 Q(0, 0, gh) とする。 PkQk=1から を原点とするxyz空間に点P (1-4.0),k=0.1..... nをとる｡また、軸上の の部分に点Qを線分PQの長さが1になるようにとる。 三角錐 OP Pk+1Qkの体積を Vxとするとき, 極限 lim V を求めよ。 7100 k=0 HINT Q2(0.0.x)として で表し、V=1/23 AOP,Ps+1" を n. n 0, Q R Z k≧0であるから /k+1 n また, Pk+1 ( gk=/1 n-1 n 2 2 k √ ( ²2² ) ²+ ( 1 _ ^ ² ) ² + a^² = - n n→∞k=0 k+1 n n 2 2 1 - ( 1 ) ² - ( ₁1 - 12 ) ² -- n n 0) であるから 1- 7 k AOP.P...=-1-(+1)+ 1 k = ) * - 6n n 2 1 1 - ( 12 ) ² - ( 0 n n 2n 2 1 1 k 1921= V₁ = 100P P+19= = 2 2 √ ₁ - ( 2 ) ²- (1₁-12) ゆえに △OPP+1gk 1 ● 32nV n n よって Vk=lim- ><lim Ev.-lim ¹2√/1-(A)-(1-²)* n 6n k=0 ¹-S²√/1—x²—(1—x)²³ dx k n = 15²√/2x-2x³² dx 2 2 = √2²2 S √/ (+/-)² = ( x - ²1² ) ² ₁ 6 dx 2 +k+1 IVS 2 円を表すから,その面積を考えて 4 S√/ (+)-(x - 2) dx = √², 1/1 P ²dx= 6 1² 6 √2 n 2-74)- 2 ::.- √(1)-(x-1) +++ (1.0). *# 1/1 or ここで, 2は中心 y=₁ 半径 の半 kを用いて表す。 n ZA qh Qk k O n P+1 Ph 〔東京大〕 Jel k n tl xb 2xy平面上で,点Pk. A O (8) X3 Pk+1 は直線 x+y=1 上 にあるから, A(0, 1, 0) とすると AOP RPk+1 =△OP+1A-△OPkA ya +- 2 So √ ( 2 ) ² - (x - 2)² dx 1 x

210. ここでのf'(x)=0が異なる3つの実数解をもたない というのは2つもつor1つもつor1つももたない のいずれかである、ということですよね？？ また「f'(x)=0の実数解の前後で」とはどういう意味ですか？ 記述で書かなくてもいいですか？？ [1]は重解また... Read More

00000 重要 例題 2104次関数が極大値をもたない条件 関数f(x)=x-8x3+18kx2 が極大値をもたないとき,定数kの値の範囲を求め よ。 指針 4次関数f(x)がx=pで極大値をもつ 解答 x=の前後で3次関数f'(x) の符号が正から負に変わる であるから,f'(x) の符号が「正から負に変わらない」条件を考 える。3次関数 f'(x) のグラフとx軸の上下関係をイメージす るとよい。なお,解答の右横の図はy=x(x2-6x+9k) のグラフである。 ƒ'(x)=4x³—24x²+36kx=4x(x² − 6x+9k) f(x) が極大値をもたないための条件は、 f'(x)=0 の実数解の ① 前後で f'(x) の符号が正から負に変わらないことである。 このことは,f'(x)のxの係数は正であるから, 3次方程式 f(x)=0 が異なる3つの実数解をもたないことと同じである。 f'(x)=0 とすると x = 0 または x2-6x+9k=0 よって k≧1 [2]x2-6x+9k=0にx=0を代入すると したがって k=0,k≧1 [2]x=0を解にもつ 1-k≤0 ① 上部ろく[福島 よって、求める条件は, x2-6x+9k=0が [1] 重解または虚数解をもつ [1] x2-6x+9k=0の判別式をDとすると D≦08-01- D=(-3)²-9k=9(1-k) であるから 144864 Alba-0)-0 k=0 383 k²1 YA k> 重解ともう1つの実数 x f'(x) + 極大) f(x) 基本203,207 De=(no 75 k=0 3 [参考 [ 4 次関数の極値とグラフ]一般に, 4 次関数f(x) [4 次の係数は正] に対し, 206307878 は3次方程式で, 少なくとも1つの実数解をもつ。 その実数解をαとし、他の2つの解が実 -AVS-84- ( f(x)=0 数であれば B, γとする。 この解は次の4つの場合がある (4次の係数が負のときは、図の上下が 逆になり,極大と極小が入れ替わる)。 異なる3実数解 ② とする) gra, b p /k=1 0 1313/07 " € 01

数IIの問題です。 2枚の波線を引いた部分が分かりません。なぜ③の重解が波線のようになるのでしょうか？どなたか解説お願いいたします🙇‍♀️

-8a²+6a+9 4 一条件は ²+6a+9 2 2 81 5) + 8 のとき最大と =1 整理すると この2次方程式の判別式をDとすると 017-124 D=(-12)-13.18-90 < 0 DE ゆえに、円①と直線②は共有点をもたない。 ① [x2+y2+2x-4y=0 2 lx+2y+2=0 (4) x=-2y-2 ②から 19 これを①に代入して 194 (-2y−2)2+y2+2(-2y-2)-4y=0 整理するとy'=0 ③から y=0のとき x=-2 よって,円 ①と直線②は点(-2,0)で接する したがって y = 0 連立方程式 [x2+y2=25 Ly=3x+k 2 において、 ②①に代入して x2+(3x+k)²=25 整理すると 10x2+6kx+k²-25=0 このxの2次方程式の判別式をDとすると D =(3k)2-10(k²-25)=-k²+250 ご [1], [2] k=5 [参考 k= ax²+ を利 [別解 円の ま お (1) Off は す (2) 2

数2三角関数の問題です。 解説を見ても全く分かりません。 解き方を細かく教えて欲しいです🙇‍♀️

257 次の角α について, sin 2a, cos2a, tan2αの値を求めよ。 2 (1) * α は第1象限の角で, sinα 3 (2) αは第3象限の角で, cosa = 113 OC 教 p.1 問

3行目で何が起こっているか分かりません 教えてください

85 (1) g(x)=√₁(t-x)log tdi=tlog tdt-xlog tdt d x d g'(x) = ax ₁ - tlogt dt- (x log tdt) dx Ji dx 1 = xlog x- -(1.²logt dt+x. dS₁logtdt))+C よって dx = xlog x-₁ log tdt-xlog x = - -Slogt dt 1 1 x =-S₁ (ty logt dt = [tlog t]₁+₁ t. (log tydt 1 1 + S₁ t ₁ = dt = − xlog x + ₁ dt 1 = -xlog x + +[t] =−xlog x + x - 1 = -xlog x + 解答編73 key a が定数のとき $500</f(t)dt=f(x) support (t-x)logt dt BV て積分変数tと異なる x は定 数とみなす。 support log xdx, HAD 分法を用いて求める。 | logxdx=|(z/log_xd> if = xlog x - gx-fdx =xlog x-x+C (Cは積分定数) TVS-11- 75% とき

(1)の問題で答えは2√3なのですが答えがあいません。解説では四角形をACで分けて考えていたのですが、BDでは無理なのでしょうか😣それとも計算が間違ってますか❓

必須 〔II〕 次の各問に答えよ。 (1) 円に内接する四角形 ABCD があり, AB=3,BC=2, CD = 2, DA=1のとき, 四角形 ABCDの面積はア である。 (2) 2OP + 3PA + 4PB + 2PC = 0 をみたす四面体OABCと点Pがある。 四面体 POAB, POBC, POCA, PABC の体積をそれぞれ V1, V2, Vs, Ve とする と, V1 V2: V3:V4=ウ オカ である。 ※問題不備のため、 (2) は全員正解となりました。 13D² = 9-11-610f0 2 "To - broso BD² = 4-14-8795 (72-0) 0 =8-8105(F-0) =8+81-50 10-6100=8+81089-0 2=141050 1950 = 4 2/3 45 8- B = 0) = C 49-1=66 ②)18

回答(1)の1行目から2行目に行く方法が分かりません教えてください。

例題 C1.58 空間の位置ベクトルと四面体の重心 Q& する. 線分DG1, BG2 の各々を 3:1に内分する点をそれぞれP, 四面体 ABCD について. △ABCの重心をするCDの重心をもっと DA Pas する. (1) 2点P,Qは一致することを示せ. (2) (1) で一致した点を G, △BCD の重心を G′ とするとき, 3点A,G, G′ は一直線上にあることを示せ . 考え方 (1) A(a), B(b),C(c), D (7) として, P, Qの位置ベクトルをそれぞれa,b,c で表し,それらが一致することを示す平(株) (2) AG, AG をそれぞれ a,b,c,d で表し, AG =kAG' となる実数んがあれば A. G, G′ は一直線上にある . 解答 OL (8) Ad, B (6) C(²) D. G. (g). Ga(g2). P(D), QG) とする。 (1) giat 42 Focus a+b+c より、 z_ª+³ª₁_¹ (à +3. ª+b+c)= ¹ (˜a + b + c + a) 3 3+1 4 Py より 同様に, q= 1 ss t よって, p=g より 2点P, Qは一致する. (2) G(g), G'(g)とする. +3.2 a+c+d — (6 + 3, ª + c + ª) — — (a + b + c + ā) = 1/(a (a+b+c+d) == 4 3+1 - -ã=1/(b+c+d-3a) AG=g-d=b -à=²(b +c+ã—3ā) AG=2AG (1 よって, 3点A, G, G′ は一直線上にある. (Gは各項点と対面の重心を結ぶ線分を3:1に内分 Plat する) AG=g_a=a+b+c+a 点の一致 notivstival 4 b+c+d 3 位置ベクトルの一致 注〉 四面体において,頂点と対面の重心を結ぶ4本の 線分は1点Gで交わる.このGを四面体の重心 動という 四面体の対辺の AC,BD の中点を結ぶ線分の中 点も重心G と一致する。 S+VS-XA 有ベクトル 小中 AB = b-a Thin 始点 G′ は△BCD の重心 △ABCの重心 a+b+c 3 ² 15tboil 四面体 ABCD の重心 a+b+c+d 例題 4 上に 「考え方 とすると、 重心をG GA+GB+GC+GD=1 解答

数I データの分析 これの（2）を解説していただきたいです❗️🙇🏻‍♀️ x≦5のとき　　1通り 6≦x≦7のとき　2通り 8≦xのとき　　1通り で全部で4通りだと思ったのですが、答えは6通りでした よろしくお願いします🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

(V) 次のような自然数からなる10個のデータがある。 4,2,5,12,8, 15, 10, 3, 11, xl 23 24 25 gaibasqob "bul" to (1) このデータの平均値が8であるとき、xの値は 23, 分散は 24 であ る。 20 108 Masdostoo03 evsiler at sex) wolltwa to kad 7.8 dni ods arisbam od 38 (2) の値がわからないとき, このデータの中央値は 25 通りの値がありう | る。 boshal ( ア. 16.4 ア 4 helem sol gurb albuel ers イ.9 butan of sailrooon イ. 16.8 fom 1.5 ウ.10 多文 ウ 17.2 〔解答番号 23~25〕 ウ.6 エ.11 I. 17.6 I. 7 dr

46. x^2-mx+p=0の式にx=γを代入していいんですか？ x^2-mx+p=0に代入できるのはαとβだけではないのですか？

78 重要 例題 46 2次方程式の解と係数の関係と式の値 00000 2次方程式x2-mx+p=0の2つの解をα, βとし, 2次方程式x-mx+q=00 2つの解を y, 8 (デルタと読む)とする。 (1) (y-a)(y-β) を p, g を用いて表せ。 1.7235 (2)か,gがxの2次方程式x²(2n+1)x+n²+n-1=0の解であるとき, (r-a)(y-B)(8-α) ( 8-β) の値を求めよ。 おまいられ」とい 基本41,44) INTLU 指針解と係数に関係した問題では,次の3つ (互いに同値) を使い分けることが重要。 ① 2次方程式 ax2+bx+c=0の2つの解がα, B 32SUUS [2]_a+B==b, aß= [3] ax²+bx+c=a(x-a)(x-B) (1) (y-a)(y-B) の式を導きたいから,x-mx+p=(x-a)(x-β)であることを利用し て考える。 (2)(1) と同様に,(ô-α) (8-B) をp, gで表し,解と係数の関係を利用。 解答 (1) α,β は x-mx+p=0の2つの解であるから この等式の両辺にx=y を代入して -(1-we) x2-mx+p=(x-a)(x-β) Most cesty また, yはx-mx+g=0の解であるから r²-my+q=0 ゆえに stuc-vs+x(1-4)²+x=9 e-my+b=(y-a)(y-B).... ①ヶ靴代媛因覧でただ1 p+g=2n+1, pg=n²+n-1 (p−q)²=(p+q)²− 4pq 指針の3 を利用。 よって e-my-my を消去。 ① に代入して (r-a)(r-B)=p-q (2)もx-mx+g=0の解であるから, (1) と同様にしてーーーー (8-α)(8-B)=p-q 21st (1 よって (r−a)(r—B)(8—a)(8−ß)=(p−q)² ここで, b, g は x2 - (2n+1)x+n²+n-1=0の解であるか ら, 解と係数の関係により =(2n+1)²−4(n²+n−1)=5 よって (y-a)(y-B) (8-α) (8-B)=5 #(1=Y)&- etviv (1) のyを8におき換える だけで、まったく同じこと がいえる。 (パーズ指針の ② を利用。 ◄(p−q)²=p²-2pq+q² FU=(p²+2pq+q²)-4pq =(p+q)²—4pq

140(2)最初に絶対値記号を外すとなぜダメなんですか？

*140 1個のさいころを1620回投げるとき, 1の目が出る回数をXとする。 Xが次 4 の範囲にある確率を求めよ。 みて 252 ≦X≦288 X 1620 1/-//- 1 6 135 92.500