例題 99 曲線 y=x3+ax2+2が,x座標が1である点Pにおいて, 曲線 y=-x2+bx と共通の
接線をもつとき,定数a, b の値を求めよ。
x=1のときy=/+a+2=a+3 となるから、
点P(1,a+3)である。
2x
ここで、f(x)=x'tax²+2、g(x)=x^2+bx とおく。このとき
f(x)=3c'+2ax
g'(x)=-2x+6である。
f(1)=2a+3より、接線の方程式h(x)は
… ①
h(x)=(a+3)=(2a+3)x-1) すなわちん(x)=(2a+3)xa
また、8(-1)=6-2より、h(x)-(a+3)=(b-2x(x-1) すわちん(x) (6-2)
①と②は文についての恒識となるから、
+(a-b+5)
2a+3=b-2, -a-a-b+5
=
f(₁) = g(1), f(1) = g(1)
2つ
2=
a=-1₁ h =>