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Mathematics Senior High

1番の、偶数であるものはどうやって求めるんですか?

(1) 360 の正の約数の個数と,正の約数のうち偶数であるものの総和を求めよ、 472 基本 例題106 約数の個数と総和 000 正の約数の総和は(1+カ+が+…+が) (1+q+q°+…+q)(1+r+"+…+r) 重 p.468 基本事項 指 指針>約数の個数,総和に関する問題では,次のことを利用するとよい 自然数Nの素因数分解がN=p°q°r.…となるとき 正の約数の個数は(a+1)(b+1)(c+1)… (3) 56の倍数で、正の約数の個数が 15個である自然数 nを求め、 p, 9, r, ..は素数。 は奇数の素数)素数のうに 2°gre……… (a21, b20, c20, …; q, r, と表され、 その総和は (2) のを利用し,nの方程式を作る。 (3) 正の約数の個数 15を積で表し, 指数となるa, 6, 15を積で表すと, 15-1, 5-3であるから, nはか5q'-1 またはがg°-1の形、 偶数は20 「1+ の部分がない。 (2+2°+…+2°)(1+q+q°+…+q°)(1+r+r?+…+re).…. みた S.Y の値を決めるとよい。 1 5-1。3-1 自動 CHART 約数の個数,総和 素因数分解した式を利用 がg'rの正の約数の個数は (a+1)(6+1)(c+1) (b, q, rは素数 解答 (1) 360=2°-33-5 であるから, 正の約数の個数は S= (3+1)(2+1)(1+1)=4·3·2=D24 (個) また,正の約数のうち偶数であるものの総和は (積の法則を利用しても効 られる(b.309参照)。 (2+2°+2°)(1+3+3')(1+5)=D14·13·6=1092 外1- 2) 12"=(2°·3)"=D2m.3" であるから, 12" の正の約数が 28個 であるための条件は 2n°+3n-27=0 ((ab)"=a"b", (α')"=d" のところを2nnとし たら誤り。 (2n+1)(n+1)=28 よって nは自然数であるから ゆえに (n-3)(2n+9)=0 nの正の約数の個数は15(=15·1=5·3) であるから, nは n=3 が または が(か, qは異なる素数) の形で表される。 っは56の倍数であり, 56=2°-7 であるか 一表される。したがって (15-1から か5ーg" がー-1 続す 5.2 から と 。

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Mathematics Senior High

この問題のイで、解答の3行目、ここで、の直後の式が右の写真の一番下の式になってしまったのですが、足りない(99-k)!と(100-k)!はどこから出てきたものですか?? 解説お願いします🙇‍♀️

針> 求める確率を pe とする。1の目がk回出るということは,他の目が100-k回出ると 独立な試行の確率の最大 「さいころを100回投げるとき, 1の目がちょうどk回出る確率 56 383 /を出発点 重要例題 O00 の目が出た 6100 であり,この確率が最大になるのは k= のときである。 に点Aに (北海道大) 率は 100 Cx× [慶応大) 基本 49 うことである。反復試行の確率の公式に当てはめればよい。 の De+1 と p の大小を比較する。大小の比較をするときは,差をとることが多い。しか 基本52 2章 A_奇 し、確率は負の値をとらないことと,C,= n! r(n-r)! をとり,1との大小を比べるとよい。 を使うため,式の中に累乗や階乗 が多く出てくることから, 比 Ph+1 p。 De+1 をとり,1との大小を比べる p。 解答 かルニ 00CA()()= 0C+X 5100-k = 1000 ア5100-k をなとすると 反復試行の確率。 6 6100 k!(100-k)! 100!-5100- るか 100!-599-ん Da+1 pe 5100-(+1) 6100 ここで DE+D-100C+× Deのkの代わりに k+1とする。 100-k 599- また。 5100-を 1 100-k <1 5° D1<1とすると 両辺に5(k+1)[>0] を掛けて 95 k> (k+1)!=(k+1)k! に注意。 両辺に正の数を掛けるから、 不等号の向きは変わらない。 100-k<5(k+1) これを解くと =15.8… 6 よって,k216のとき D> Da+1 kは0<k<100 を満たす整 数である。 Dt1 >1とすると 100-k>5(k+1) 大大) これを解くと 95 pの大きさを棒で表すと kく=15.8… 6 最大 Dく Da+1 poくかく………くDisくp16, Di6> pr>……>pr0 よって,pんが最大になるのはk=116のときである。 よって, 0SkS15のとき |増加 減少 したがって 100 99 100 012 15 16 17 8独立な試行·反復試行の確率

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